Description
梦游中的你来到了一棵 N 个节点的树上. 你一共做了 Q 个梦, 每个梦需要你从点 u 走到 点 v 之后才能苏醒, 由于你正在梦游, 所以每到一个节点后,你会在它连出去的边中等概率地 选择一条走过去, 为了确保第二天能够准时到校, 你要求出每个梦期望经过多少条边才能苏 醒. 为了避免精度误差, 你要输出答案模10^9 + 7的结果.
Input
第一行两个整数分别代表 N 和 Q. 接下来 N-1 行, 每行两个整数 u, v 代表树中的一条边. 接下来 Q 行, 每行两个整数代表询问的 u,v.
Output
一共 Q 行, 每行一个整数代表答案
Sample Input
4 2
1 2
2 3
3 4
1 4
3 4
Sample Output
9
5
Data Constraint
对于 20%的数据, N <= 10.
对于 40%的数据, N <= 1000.
另有 20%的数据, 保证给定的树是一条链.
对于 100%的数据, N <= 100000, Q <= 100000.
Hint
分析:
又是随机游走,一开始真的不会……
然后好多人A了,仔细一看发现是水题。
设
为从
走到
的父亲的期望步数,
为从
的父亲走的
的期望步数,
为
的步数,显然有
化简得
显然可以树形dp。
化简得
用一个 统计一个点所有的儿子的 的和,然后减去即可。先算 ,再算 。然后统计到根的路径的和,计算 统计答案即可。
代码:
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long
const int maxn=1e5+7;
const LL mod=1e9+7;
using namespace std;
LL n,m,x,y,test,cnt;
LL f[maxn],g[maxn],deg[maxn],ls[maxn],disf[maxn],disg[maxn],sum[maxn],dep[maxn];
LL st[maxn][20];
struct edge{
int y,next;
}e[maxn*2];
void add(int x,int y)
{
e[++cnt]=(edge){y,ls[x]};
ls[x]=cnt;
}
void dfs1(int x,int fa)
{
f[x]=deg[x];
st[x][0]=fa;
dep[x]=dep[fa]+1;
for (int i=ls[x];i>0;i=e[i].next)
{
int y=e[i].y;
if (y==fa) continue;
dfs1(y,x);
f[x]=(f[x]+f[y])%mod;
sum[x]=(sum[x]+f[y])%mod;
}
}
void dfs2(int x,int fa)
{
g[x]=deg[fa];
if (fa) g[x]=(g[x]+g[fa]+sum[fa]+mod-f[x])%mod;
disf[x]=(disf[fa]+f[x])%mod;
disg[x]=(disg[fa]+g[x])%mod;
for (int i=ls[x];i>0;i=e[i].next)
{
int y=e[i].y;
if (y==fa) continue;
dfs2(y,x);
}
}
int lca(int x,int y)
{
if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
int k=19,t=1<<19;
int d=dep[y]-dep[x];
while (d)
{
if (d>=t) d-=t,y=st[y][k];
t/=2,k--;
}
if (x==y) return x;
k=19;
while (k>=0)
{
if (st[x][k]!=st[y][k])
{
x=st[x][k];
y=st[y][k];
}
k--;
}
return st[x][0];
}
int main()
{
freopen("tree.in","r",stdin);
freopen("tree.out","w",stdout);
scanf("%lld%lld",&n,&m);
for (int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%lld%lld",&x,&y);
deg[x]++;
deg[y]++;
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs1(1,0);
dfs2(1,0);
for (int j=1;j<20;j++)
{
for (int i=1;i<=n;i++)
{
st[i][j]=st[st[i][j-1]][j-1];
}
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%lld%lld",&x,&y);
int d=lca(x,y);
printf("%lld\n",(disf[x]+mod-disf[d]+disg[y]+mod-disg[d])%mod);
}
}