Description

梦游中的你来到了一棵 N 个节点的树上. 你一共做了 Q 个梦, 每个梦需要你从点 u 走到 点 v 之后才能苏醒, 由于你正在梦游, 所以每到一个节点后,你会在它连出去的边中等概率地 选择一条走过去, 为了确保第二天能够准时到校, 你要求出每个梦期望经过多少条边才能苏 醒. 为了避免精度误差, 你要输出答案模10^9 + 7的结果.

Input

第一行两个整数分别代表 N 和 Q. 接下来 N-1 行, 每行两个整数 u, v 代表树中的一条边. 接下来 Q 行, 每行两个整数代表询问的 u,v.

Output

一共 Q 行, 每行一个整数代表答案

Sample Input

4 2
1 2
2 3
3 4
1 4
3 4

Sample Output

9
5

Data Constraint

对于 20%的数据, N <= 10.
对于 40%的数据, N <= 1000.
另有 20%的数据, 保证给定的树是一条链.
对于 100%的数据, N <= 100000, Q <= 100000.

Hint

分析：
又是随机游走，一开始真的不会……
然后好多人A了，仔细一看发现是水题。
设$f[i]$为从$i$走到$i$的父亲的期望步数，$g[i]$为从$i$的父亲走的$i$的期望步数，$deg[i]$为$i$的步数，显然有

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long

const int maxn=1e5+7;
const LL mod=1e9+7;

using namespace std;

LL n,m,x,y,test,cnt;
LL f[maxn],g[maxn],deg[maxn],ls[maxn],disf[maxn],disg[maxn],sum[maxn],dep[maxn];
LL st[maxn][20];

struct edge{
    int y,next;
}e[maxn*2];

void add(int x,int y)
{
    e[++cnt]=(edge){y,ls[x]};
    ls[x]=cnt;
}

void dfs1(int x,int fa)
{
    f[x]=deg[x];
    st[x][0]=fa;
    dep[x]=dep[fa]+1;
    for (int i=ls[x];i>0;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].y;
        if (y==fa) continue;
        dfs1(y,x);
        f[x]=(f[x]+f[y])%mod;
        sum[x]=(sum[x]+f[y])%mod;
    }
}

void dfs2(int x,int fa)
{
    g[x]=deg[fa];
    if (fa) g[x]=(g[x]+g[fa]+sum[fa]+mod-f[x])%mod;
    disf[x]=(disf[fa]+f[x])%mod;
    disg[x]=(disg[fa]+g[x])%mod;
    for (int i=ls[x];i>0;i=e[i].next)
    {
        int y=e[i].y;
        if (y==fa) continue;
        dfs2(y,x);
    }
}

int lca(int x,int y)
{
    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    int k=19,t=1<<19;
    int d=dep[y]-dep[x];
    while (d)
    {
        if (d>=t) d-=t,y=st[y][k];
        t/=2,k--;
    }
    if (x==y) return x;
    k=19;
    while (k>=0)
    {
        if (st[x][k]!=st[y][k])
        {
            x=st[x][k];
            y=st[y][k];
        }
        k--;
    }
    return st[x][0];
}

int main()
{
    freopen("tree.in","r",stdin);
    freopen("tree.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for (int i=1;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        deg[x]++;
        deg[y]++;
        add(x,y);
        add(y,x);
    }   
    dfs1(1,0);
    dfs2(1,0);  
    for (int j=1;j<20;j++)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            st[i][j]=st[st[i][j-1]][j-1];
        }
    }       
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%lld%lld",&x,&y);
        int d=lca(x,y);
        printf("%lld\n",(disf[x]+mod-disf[d]+disg[y]+mod-disg[d])%mod);
    }
}