【数据结构与算法分析】第四章 树(一)
1.预备知识
树是一些节点的集合,若集合非空,则树由根节点及子树组成。
树叶:没有儿子的节点
兄弟:具有相同父亲的节点
深度:对于任意节点n,n的深度为从根到n的唯一路径长,根的深度为0;
高度:对于任意节点n,n的高度为从n到一片树叶的最长路径长,所有树叶的高度为0; 、
如图:
K节点在树的底层,是一个叶子节点,则一般定义为K的高度在最低为0,以此类推,O的高度也是为0,P的节点也是为0。M节点是叶子节点O的父节点,从下往上数,M节点高度为1,G的高度为2,B的深度为1,D的深度为2
注意:高度和深度的初值一般都是以0开始,高度从下往上看,深度从上往下看
2 树的实现
三种遍历方式
1.先序遍历:按照根节点->左子树->右子树的顺序访问二叉树
先序遍历:(1)访问根节点;(2)采用先序递归遍历左子树;(3)采用先序递归遍历右子树;
注:每个节点的分支都遵循上述的访问顺序,体现“递归调用”
先序遍历结果:ABDFECGHI
思维过程:
-
先访问根节点A
-
A分为左右两个子树,因为是递归调用,所以左子树也遵循“先根节点-再左-再右”的顺序,所以访问B节点,然后访问D节点,再F节点
-
访问F节点的时候有分支,同样遵循“先根节点-再左--再右”的顺序,
-
访问E节点,此时左边的大的子树已经访问完毕
-
然后遵循最后访问右子树的顺序,访问右边大的子树,右边大子树同样先访问根节点C,
-
访问左子树G,因为G的左子树没有,所以接下访问G的右子树H
-
最后访问C的右子树I
2.中序遍历:按照左子树->根节点->右子树的顺序访问
中序遍历:(1)采用中序遍历左子树;(2)访问根节点;(3)采用中序遍历右子树
中序遍历结果:DBEFAGHCI
后序遍历:(1)采用后序递归遍历左子树;(2)采用后序递归遍历右子树;(3)访问根节点;
后序遍历的结果:DEFBHGICA