时间复杂度

    一个对小编来说既熟悉又陌生的名字，熟悉是因为提到算法，就会提到时间复杂度，听过不下百十遍，陌生是因为我从来没有仔细的去了解下什么是时间复杂度，今天就让我们一起来窥探下时间复杂度神秘的外纱吧。

    算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)，算法的时间量度记作

    T(n) = O(f(n))

    随着问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称做算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

    T：T为Time，时间，这个比较好理解。

    O：全称为“大O符号”，用户描述函数渐进行为的数学符号，对应了算法中增长率的概念（自理解）。

    基本操作： 需要进行重复操作的代码块，例如排序，首先判断比较数值是否满足交换条件，如果满足，进行交换操作，不满足，不进行操作，这一系列操作就属于基本操作。

    语句的频度：该语句重复执行的次数。

    代码片段1： {基本操作} 

    频度1    时间复杂度O(1)  常量阶

    代码片段2： for($i=0;  $i<$n; $ i++){基本操作}

    频度n    时间复杂度O(n)    线性阶

    代码片段3： for($i=0; $i<$n; $i++){ for($j=0; $j<$n;  $j++){基本操作} }

    频度n²    时间复杂度O(n²)    平方阶

    算法可以呈现的时间复杂度有很多种，除了上述三种的情况外还有对数阶O(log n)，指数阶O(2ⁿ)等。

    不同阶的时间复杂度对应着不同的基本操作的执行次数，也就是说增长率越快，基本操作的执行次数越多，耗时也就越多，因此，平时我们会尽可能选用增长率慢的阶。

    即便是同一算法对于同一规模的问题，也会因为输入数据的不同而产生不同的基本操作的执行次数。例如对数据{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}和{10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}进行从大到小的排序，数据1在同规模中需要进行基本操作的执行次数最多，数据2不需要进行基本操作。

    既然如此，那么时间复杂度应该怎么算？这里就用到最坏时间复杂度。

    最坏时间复杂度：分析最坏的情况，得出执行时间上限。

    上述例子中的对数据{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}进行从大到小的排序，就是同规模问题中的最坏情况。

    通常我们讨论的时间复杂度就是指最坏情况下的时间复杂度。

    空间复杂度

    算法所需存储空间的量度，记做S(n) = O(f(n))，n为问题的规模（或大小）。