题目描述

有两个长度都是N的序列A和B，在A和B中各取一个数相加可以得到 N^2N2 个和，求这 N^2N2 个和中最小的N个。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数N；

第二行N个整数 A_iAi​ , 满足 A_i\le A_{i+1}Ai​≤Ai+1​ 且 A_i\le 10^9Ai​≤109 ;

第三行N个整数 B_iBi​ , 满足 B_i\le B_{i+1}Bi​≤Bi+1​ 且 B_i\le 10^9Bi​≤109 .

【数据规模】

对于50%的数据中，满足1<=N<=1000；

对于100%的数据中，满足1<=N<=100000。

输出格式：

输出仅一行，包含N个整数，从小到大输出这N个最小的和，相邻数字之间用空格隔开。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3
2 6 6
1 4 8

输出样例#1： 复制

3 6 7

思路

此题很多种思路，这里只说两种

第一种数学

优化朴素算法，就是当i * j > n时就不是答案；

代码如下

#pragma GCC optimize(2)

#include <bits/stdc++.h>

#define maxn 100005

typedef long long ll;

using namespace std;

ll mod = 1e9 + 7;

ll a[maxn],b[maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);

    ll n;
    cin >> n;

    for(int i = 1; i <= n ; i ++)
    {
        cin >> a[i];
    }

    for(int i = 1; i <= n ; i ++)
    {
        cin >> b[i];
    }
    priority_queue<ll>q;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        for(int j = 1; j * i <= n; j ++)
        {
            q.push( -a[i] - b[j]);
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cout << -q.top() << ' ';
        q.pop();
    }

    return 0;
}

第二种 二分

枚举一个中间值，找出所有数相加小于这个中间的有多少个；

大于n的话那么就枚举更小的

小于n的话就枚举更大的；

代码如下

#pragma GCC optimize(2)

#include <bits/stdc++.h>

#define maxn 100005

typedef long long ll;

using namespace std;

ll mod = 1e9 + 7;

ll a[maxn],b[maxn],q[maxn];

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);

    ll n;
    cin >> n;

    for(int i = 1; i <= n ; i ++)
    {
        cin >> a[i];
    }

    for(int i = 1; i <= n ; i ++)
    {
        cin >> b[i];
    }

    ll l = a[1] + b[1];
    ll r = a[n] + b[n];
    while(l < r)
    {
        ll mid = l + (r - l) / 2;
        ll sum = 0;
        ll j = n;
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
        {
            while(a[i] + b[j] > mid && j > 0)j--;
            sum += j;
        }
        if(sum < n)l = mid + 1;
        else  r = mid;
    }

    ll j = n;
    ll cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        while(a[i]+b[j] >= l && j > 0)j--;
        for(int k = 1; k <= j; k ++)
        {
            q[++cnt] = a[i] + b[k];
        }
    }

    for(int i = cnt + 1; i <= n; i ++)
    {
        q[i] = l;
    }

    sort(q+1,q+n+1);

    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        cout << q[i] << ' ';
    }
    cout << endl;
    return 0;
}