参考网址:http://www.docin.com/p-423233678.html
方法一:利用(复合矩阵法)(矩阵乘法)(之前学的线性代数终于用上了)
思路:设M是R的关系矩阵,若M*M为M的子集,则R具有传递性。
判断方法:计算M*M,M*M为M的子集的意思是,在方阵对应的同行同列的位置,若对于M,该数为0,则对于M*M,该数必为零,否则R不具有传递性。即:若M中的a[i][j] == 0, 则必有M*M中的c[i][j] == 0
代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 100;
int a[maxn][maxn], c[maxn][maxn];
int main()
{
int i, j, k, flag = 0;
int n;
cout << "请输入二元关系对应方阵(n * n)的行数:\n";
cin >> n;
cout << "请输入此方阵:\n";
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
cin >> a[i][j];
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
for (k = 0; k < n; k++)
{
c[i][j] = c[i][j] + a[i][k] * a[k][j];
}
}
}
cout << endl;
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
cout << c[i][j] << " ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = 0; j < n; j++)
{
if (a[i][j] == 0)
{
if (c[i][j] != 0)
{
cout << "No transitivity!\n";
return 0;
}
}
}
}
cout << "Transitivity!\n";
return 0;
}
方法二:中途点判别法
参考网址:http://blog.csdn.net/dancheng1/article/details/52649769?locationNum=2
思路:利用矩阵表示方法,遍历这个矩阵如果遇到一个等于1的位置,记录位置,利用其纵坐标当下一个数的横坐标,在此横坐标下找到是1的位置,记录这个位置,在利用上一个数位置的横坐标和这个数的纵坐标找到一个新的位置,如果这个位置上是1,那么这个数就具有可传递性,然后继续遍历进行这个循环操作,知道检查到所有的数都对上了,这个二元关系才可说具有可传递性,有一个不符的都不是可传递性的二元关系。
代码如下:
#include <iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 100;
int A[MAXN][MAXN];
int main()
{
cout<<"请输入具有二元关系的两个集合的大小:\n";
int x , y ;
cin>>x>>y;
cout<<"请输入这两个集合的二元关系矩阵表示法:\n";
for(int i = 0 ; i < x ; i++)
for(int j = 0 ; j < y ; j++)
cin>>A[i][j];
int p = 0 ;
for(int i = 0 ; i < x ; i++)
{
for(int j = 0 ; j < y ; j++)
{
if( 1 == A[i][j] )
{
for(int k = 0 ; k < y ; k++)
{
if( 1 == A[j][k] && 1 != A[i][k] )
{
p = 1;
break;
}
}
}
}
}
if(p)
cout<<"这个二元关系不具备可传递性!";
else
cout<<"这个二元关系具备可传递性!";
}