概念摘要
Θ(g(n))={ f(n): 存在正常数c1,c2和n0,使对所有的n>=n0,有0<=c1g(n)<=f(n)<=c2g(n) }
O(g(n))={ f(n): 存在正常数c和n0,使对所有n>=n0,有0<=f(n)<=cg(n) }
Ω(g(n))={ f(n): 存在正常数c和n0,使对所有n>=n0,有0<=cg(n)<=f(n) }
o(g(n))={ f(n): 对任意正常数c,存在常数n0>0,使对所有的n>=n0,有0<=f(n)<cg(n) } 即lim(n趋于无穷) f(n)/g(n)= 0
ω(g(n))={ f(n): 对任意正常数c,存在常数n0>0,使对所有的n>=n0,有0<=cg(n)<f(n) } 即lim(n趋于无穷) g(n)/f(n)= 0
2n²+3n+1 = 2n² + Θ(n) 表示存在某个函数 f(n)∈ Θ(n),使得对所有n有 2n²+3n+1 = 2n² + f(n)
2n² + Θ(n) = Θ(n² ) 表示对所有g(n)∈ Θ(n),存在h(n)∈Θ(n² ),使得对所有n有 2n² + g(n) = h(n)
存在函数f(n)既不属于O(g(n)),也不属于Ω(g(n))
定理
- 对任意两个函数f(n)和g(n),我们有f(n)= Θ(g(n)),当且仅当f(n)= O(g(n))且f(n)= Ω(g(n))