A - 优化延迟
小Ho编写了一个处理数据包的程序。程序的输入是一个包含N个数据包的序列。每个数据包根据其重要程度不同,具有不同的”延迟惩罚值”。序列中的第i个数据包的”延迟惩罚值”是Pi。如果N个数据包按照<
Pi1, Pi2, … PiN>的顺序被处理,那么总延迟惩罚
SP=1*Pi1+2*Pi2+3*Pi3+…+N*PiN(其中i1, i2, … iN是1, 2, 3, … N的一个排列)。
小Ho的程序会依次处理每一个数据包,这时N个数据包的总延迟惩罚值SP为
1*P1+2*P2+3*P3+…+i*Pi+…+N*PN。
小Hi希望可以降低总延迟惩罚值。他的做法是在小Ho的程序中增加一个大小为K的缓冲区。N个数据包在被处理前会依次进入缓冲区。当缓冲区满的时候会将当前缓冲区内”延迟惩罚值”最大的数据包移出缓冲区并进行处理。直到没有新的数据包进入缓冲区时,缓冲区内剩余的数据包会按照”延迟惩罚值”从大到小的顺序被依次移出并进行处理。
例如,当数据包的”延迟惩罚值”依次是<5, 3, 1, 2, 4>,缓冲区大小K=2时,数据包被处理的顺序是:<5, 3, 2, 4, 1>。这时SP=1*5+2*3+3*2+4*4+5*1=38。
现在给定输入的数据包序列,以及一个总延迟惩罚阈值Q。小Hi想知道如果要SP<=Q,缓冲区的大小最小是多少?
Input
Line 1: N Q
Line 2: P1 P2 … PN
对于50%的数据: 1 <= N <= 1000
对于100%的数据: 1 <= N <= 100000, 0 <= Pi <= 1000, 1 <= Q <= 1013
Output
输出最小的正整数K值能满足SP<=Q。如果没有符合条件的K,输出-1。
Sample Input
5 38
5 3 1 2 4
Sample Output
2
[题解]
这道题很容易想到通过用二分来分K值,但是我们如何判断它是否成立呢?我们可以按照题目要求进行模拟:
他的做法是在小Ho的程序中增加一个大小为K的缓冲区。N个数据包在被处理前会依次进入缓冲区。当缓冲区满的时候会将当前缓冲区内"延迟惩罚值"最大的数据包移出缓冲区并进行处理。直到没有新的数据包进入缓冲区时,缓冲区内剩余的数据包会按照"延迟惩罚值"从大到小的顺序被依次移出并进行处理。
而实现的话我们则可以用优先队列来完成,如此,便简单了。
AC代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<climits>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 100010
using namespace std;
long long n,Q;
int p[N];
int check(int k)
{
priority_queue<int> que;
while(que.size()) que.pop();
long long sum=0,l=1;
for(int i=0;i<n;i++)
{
if(que.size()==k)
{
int w=que.top();
que.pop();
sum=sum+w*l;
l++;
}
que.push(p[i]);
}
while(que.size())
{
int w=que.top();
que.pop();
sum+=w*l;
l++;
}
if(sum<=Q)
return 1;
else
return 0;
}
int main()
{
int i;
scanf("%lld %lld",&n,&Q);
for(i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&p[i]);
long long mid;
long long l=1,r=100000;
while(l<=r)
{
mid=(l+r)/2;
if(check(mid))
r=mid-1;
else
l=mid+1;
}
if(l>100000) l=-1;
printf("%lld\n",l);
return 0;
}