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题意:
给定一个字符串和N个单词,要求从字符串中去掉最少的字符后能够被这些单词表示。
思路:
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dp[i]表示从message中第i个字符开始,到第L个字符(结尾处)这段区间所删除的字符数,初始化为dp[L]=0
由于我的程序是从message尾部向头部检索匹配,所以是下面的状态方程:
从程序可以看出,第i个位置到L所删除的字符数,总是先取最坏情况,只有可以匹配单词时才进入第二条方程进行状态优化更新。
第一条方程不难理解,只要弄懂dp[i]的意义就能简单推导
第二条方程难点在dp[pm]+(pm-i)-len
从程序知道,pm是message的指针(其中i表示当前所匹配的单词在message中的起始位置),pd是字典的指针
匹配的过程是:
当确认message第i位和某单词的首位吻合时,就开始逐字匹配,字符相同则两个指针同时向后移动一次,否则pd固定,pm移动。当因为pm>L跳出匹配时,说明匹配失败,dp[i]状态不变;当pd==单词长度时,单词匹配成功,进行dp[i]的状态优化
显然,匹配成功时,pm-i代表匹配过程中,从位置i到pm的区间长度,再减去单词长度len,则得到从i到pm所删除的字符数(pm-i)-len。又dp[pm]表示从pm到L所删除的字符数(根据检索方向,dp[pm]的值在此前已经被作为最坏打算处理,因此并不是空值)
从而dp[pm]+(pm-i)-len表示i到L删除的字符数,不难证明这个值一定比dp[i]相等或更优,因此取min赋值给dp[i]
这是本题最难的地方
最后输出dp[0]就可以了,dp[0]的意思相信大家都明白了
代码:
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main()
{
int W, L;
cin>>W>>L;
int *dp = new int[L+1];
string mes;
cin>>mes;
string *dict = new string[W];
for(int i = 0;i < W;i++)
cin>>dict[i];
dp[L] = 0;
for(int i = L-1;i >= 0;i--)
{
dp[i] = dp[i+1]+1;
for(int j = 0;j < W;j++)
{
int len = dict[j].length();
if(len <= L-i && dict[j][0] == mes[i])
{
int pm = i;
int pd = 0;
while(pm < L)
{
if(dict[j][pd] == mes[pm++])
pd++;
if(pd == len)
{
dp[i] = min(dp[i], dp[pm] + pm-i-pd);
break;
}
}
}
}
}
cout<<dp[0]<<endl;
return 0;
}