关于二分图最大匹配的一些问题:
1. 求最小路径覆盖的解:ans=节点数➖最大匹配树;(如 POJ 1422 Air Raid)
2. 无向图的最大匹配:需要记录双向的边,并且最后答案除2;(如 HDU 1054 Strategic Game)
下面是二分图最大匹配模板(匈牙利算法 适合较小数据 大约1500以内)
邻接表模板:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1505;
int mark[N];
int n,r1[N],r2[N];
vector<int>line[N];
int found(int u)
{
for(int i=0; i<line[u].size(); i++)
{
int v=line[u][i];
if(!mark[v])
{
mark[v]=1;
if(r1[v]==-1||found(r1[v]))
{
r1[v]=u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n))
{
int i,j,a,b,m,ans=0;
char s[5];
memset(line,0,sizeof(line));
memset(r1,-1,sizeof(r1));
memset(r2,-1,sizeof(r2));
for(i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d:(%d)",&a,&m);
for(j=0; j<m; j++)
{
scanf("%d",&b);
line[a].push_back(b);
// line[b].push_back(a);
// 对于无向图,需要记录双向边,并且最后答案/2
}
}
for(i=0; i<n; i++)
{
memset(mark,0,sizeof(mark));
if(found(i))
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
邻接矩阵模板:
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=155;
int line[N][N],mark[N];
int n,r[N];
int found(int u)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(line[u][i]&&!mark[i])
{
mark[i]=1;
if(r[i]==-1||found(r[i]))
{
r[i]=u;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int i,j,a,b,m,ans=0;
memset(line,0,sizeof(line));
memset(r,-1,sizeof(r));
scanf("%d",&n);
scanf("%d",&m);
for(i=0;i<m;i++)
{
scanf("%d %d",&a,&b);
line[a][b]=1;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
memset(mark,0,sizeof(mark));
if(found(i))
ans++;
}
printf("%d\n",ans);
}
}