算法

算法：是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

算法的特性：

1、有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无线循环，并且每一个步骤在可以接受的时间内完成。

2、确定性：算法的每一个步骤都具有确定的含义，理解时不会产生二义性。

3、可行性：算法的每一步都是可行的，算法中描述的操作都可以通过已经实现的基本运算执行有限次数来实现。

4、输入：一个算法有零个和多个输入。

5、输出：一个算法有一个或多个输出。

算法设计的要求

1、正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。
<1>算法没有语法错误。
<2>算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。
<3>算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格要求的输出结果。
<4>算法程序对于精心选择的，甚至刁难的测试数据都有满足要求的输出结果。

2、可读性：方便阅读、理解和交流。

3、健壮性：当输入不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。

4、时间效率高和存储量低：设计算法应该尽量满足时间效率高和存储量低的需求。

算法效率的度量方法

事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。
（缺陷：必须依据算法事先编制好程序）

事前分析估计方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。
用高级程序语言编写的程序在计算机上运行所消耗的时间取决于以下因素：
1、算法采用的策略、方法
2、编译产生的代码质量
3、问题的输入规模
4、机器执行命令的速度

一个程序的的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模（输入量的多少）。
在分析程序的运行时间时，最重要的是把程序看成独立于程序设计语言的算法或一系列步骤。

函数的渐近增长

函数的渐近增长：给定两个函数发f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N,f(n)总是比g(n)大，那么f(n)的增长渐近快于个g(n).

判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，更应该关注最高项的阶数。

算法的时间复杂度

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f())。他表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f()的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度（时间复杂度）。

常见的时间复杂度：
O(1)

算法空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S（n）=O(f(n)),n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。