前言
这学期又开始了算法课程的学习,正如每个初学者一般,我每次写算法题总是一个头两个大。少则两个多小时的尝试,多则几个晚上的折腾。即使是完全做过的题目,也未必有100%的把握再写一遍的时候不出错。正因如此,我打算将“老班”(我的算法老师,计科算法第一强。此处特别感谢老班,老班威武!!!)所讲解过的习题,进行分析总结,巩固算法功底。当然有写得不好的地方,或者有更优的思路,欢迎大家与我交流,相互学习,共同进步。
这次是一道缘分题,题目如下:
13计科的女神紫菱给她的追求者们出了道难题,现在有2n个1到9的整数为:2个“1”,2个“2”,….,2个”n”。看谁能用这2n个数字拼成一个数,满足2个“1”中间有1个数字,2个“2”中间有2个数字,…,2个“n”中间有n个数字。你能解出这题赢得紫菱的芳心吗?
输入
一个整数n, (1<=n<=9)
输出
按由小到大顺序输出满足条件的拼出来的数字,每个数字占一行
样例输入
3
样例输出
231213
312132
基本想法
把1-n的数一个一个放入数组中进行尝试,比如在0号位放个2,则在对应的3号位置(即0+2+1)的位置放入2,中间留出两个位置放其它的数字。然后接着以同样的方法在1~index位置放入数字 i (i ϵ [1,n]),并在对应的index+i+1的位置放入数字i,直到放完整个结果数组,则输出结果。
需注意的点
- 在填入数字时首先得确定该位置没填过数字你才能填
- 填入的数字不能重复,比如你前面填过2后面你就不能再填2了
数组越界问题
代码解析
package t1234;
import java.util.Scanner;
public class Main {
// 保存结果数组,默认初始化数组为0
static int[] result;
// 用于标记1-n个数字是否用过的数组
static boolean[] mark;
static int n;
// 记录数组长度
static int length;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
n = sc.nextInt();
length = 2 * n;
result = new int[length];
// 这里有n个数,却要创建 n+1长度的数组,为了方便理解,索引可以从1开始。
// 这样1的标记的位置就是mark[1]而不是mark[0],n则是mark[n],而不是mark[n-1];
mark = new boolean[n + 1];
pyf(0);
}
private static void pyf(int index) {
// 当已经找到length位置的数字,说明此时该数组已经填满,则输出
if (index == n + n) {
for (int i : result) {
System.out.print(i);
}
System.out.println();
// 注意:找到后就跳出递归
return;
}
/*
* 尝试从1-n个数字中选数进行填入。 不过在填入前,你要确定该位置是否有填过数字,若有则为下一个位置填数字,
* 若没有才开始在该位置进行填数尝试。
*/
// 若该位置数字不为0即为已有数字填过了,为下一个位置填数字
if (result[index] != 0)pyf(index + 1);
//尝试从1-n个数字中选数进行填入
for (int i = 1; i <= n; i++) {
// 先判断这个数字是否被用过了
if (mark[i] == false) {
// 注意:对应要填放的位置(index+i+1)首先要判断有没有填过数字,其次不要越界
if (result[index + i + 1] == 0 && index + i + 1 < length) {
// 填入尝试的数字,并将该数字标记为使用过,并继续找下一个
result[index] = i;result[index + i + 1] = i;mark[i] = true;
pyf(index + 1);
// 填入尝试回来后,要把自己尝试的操作还原,进行下次尝试
result[index] = 0;result[index + i + 1] = 0;mark[i] = false;
}
}
}
}
}