【BZOJ1563】【NOI2009】诗人小G（DP）

Description

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1912

Solution

设 $dp_i$ 表示到第 $i$ 句诗的最小不协调度，那么显然有：

d p_{i} = {min}_{j = 1}^{i - 1} d p_{j} + | l - s u m_{i} + s u m_{j} - i + j + 1 |^{p}

$dp_i=\min_{j=1}^{i-1} dp_j + |l - sum_i + sum_j - i + j + 1|^p$
这是一个具有决策单调性的1D/1D动态规划，我们每处理完一个

d p_{i}

$dp_i$ ，就二分其决策区间，举个栗子：
一开始序列的决策点为： 0000000000。
得到

d p_{1}

$dp_1$ 后，决策点变成了： 0011111111。
得到

d p_{2}

$dp_2$ 后变成了酱紫： 0011122222。
得到

d p_{3}

$dp_3$ 后，有可能是： 0011122233，也有可能是 0013333333。
我们二分得到决策区间的分界线、用栈来维护即可。

Code

/************************************************
 * Au: Hany01
 * Date: Aug 5th, 2018
 * Prob: BZOJ1563 诗人小G
 * Email: [email protected]
 * Inst: Yali High School
************************************************/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef long double LD;
typedef pair<int, int> PII;
#define rep(i, j) for (register int i = 0, i##_end_ = (j); i < i##_end_; ++ i)
#define For(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i <= i##_end_; ++ i)
#define Fordown(i, j, k) for (register int i = (j), i##_end_ = (k); i >= i##_end_; -- i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define Cpy(a, b) memcpy(a, b, sizeof(a))
#define x first
#define y second
#define pb(a) push_back(a)
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define SZ(a) ((int)(a).size())
#define INF (0x3f3f3f3f)
#define INF1 (2139062143)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define y1 wozenmezhemecaia

template <typename T> inline bool chkmax(T &a, T b) { return a < b ? a = b, 1 : 0; }
template <typename T> inline bool chkmin(T &a, T b) { return b < a ? a = b, 1 : 0; }

inline int read() {
    static int _, __; static char c_;
    for (_ = 0, __ = 1, c_ = getchar(); c_ < '0' || c_ > '9'; c_ = getchar()) if (c_ == '-') __ = -1;
    for ( ; c_ >= '0' && c_ <= '9'; c_ = getchar()) _ = (_ << 1) + (_ << 3) + (c_ ^ 48);
    return _ * __;
}

const int maxn = 4e5 + 5;

LD dp[maxn];
int n, l, p, sum[maxn], pre[maxn], top, nxt[maxn];
PII stk[maxn];
char str[maxn][35];

inline LD Pow(LD a, int b) {
    static LD Ans;
    for (Ans = 1; b; b >>= 1, a *= a) if (b & 1) Ans *= a;
    return Ans;
}

inline LD calc(int i, int j) { return dp[j] + Pow((LD)abs(l - sum[i] + sum[j] - i + j + 1), p); }

int main()
{
#ifdef hany01
    freopen("bzoj1563.in", "r", stdin), freopen("bzoj1563.out", "w", stdout);
#endif

    for (static int Cas = read(), pos; Cas --; ) {
        n = read(), l = read(), p = read();
        For(i, 1, n) scanf("%s", str[i]), sum[i] = sum[i - 1] + strlen(str[i]), dp[i] = 0;
        stk[top = 1] = mp(0, 0);
        For(i, 1, n) {
            dp[i] = calc(i, pos = stk[upper_bound(stk + 1, stk + 1 + top, mp(i, INF)) - stk - 1].y);
            pre[i] = pos;
            if (calc(n, i) <= calc(n, stk[top].y)) {
                stk[++ top] = mp(n, i);
                for (register int l, r, mid; ; ) {
                    l = max(stk[top - 1].x, i + 1), r = n;
                    while (l < r) {
                        mid = (l + r) >> 1;
                        if (calc(mid, stk[top - 1].y) >= calc(mid, i)) r = mid; else l = mid + 1;
                    }
                    stk[top].x = l;
                    if (stk[top].x > stk[top - 1].x) break;
                    stk[top - 1] = stk[top], -- top;
                }
            }
        }
        if (dp[n] > 1e18 + 1e-9) puts("Too hard to arrange");
        else {
            printf("%lld\n", (LL)dp[n]);
            for (int t = n; t; t = pre[t]) nxt[pre[t]] = t;
            for (int t = 0; t < n; t = nxt[t])
                For(i, t + 1, nxt[t]) printf("%s%c", str[i], i == nxt[t] ? '\n' : ' ');
        }
        puts("--------------------");
    }

    return 0;
}

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