【题目】
2038: 小Z的袜子
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Description
作为一个生活散漫的人,小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天,小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程,于是他决定听天由命……
具体来说,小Z把这N只袜子从1到N编号,然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双,甚至不在意两只袜子是否一左一右,他却很在意袜子的颜色,毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z,他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然,小Z希望这个概率尽量高,所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。
Input
输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量,M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci,其中Ci表示第i只袜子的颜色,相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行,每行两个正整数L,R表示一个询问。
Output
包含M行,对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1,否则输出的A/B必须为最简分数。(详见样例)
Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1:共C(5,2)=10种可能,其中抽出两个2有1种可能,抽出两个3有3种可能,概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2:共C(3,2)=3种可能,无法抽到颜色相同的袜子,概率为0/3=0/1。
询问3:共C(3,2)=3种可能,均为抽出两个3,概率为3/3=1/1。
注:上述C(a, b)表示组合数,组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000;
60%的数据中 N,M ≤ 25000;
100%的数据中 N,M ≤ 50000,1 ≤ L < R ≤ N,Ci ≤ N。
【代码】
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define go(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 50005;
int c[maxn],be[maxn];
ll sum[maxn],ans;
struct p{
int l,r,num;
ll a,b;
}f[maxn];
ll gcd(ll a,ll b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
bool cmp1(p a,p b)
{
return be[a.l]==be[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;
}
bool cmp2(p a,p b)
{
return a.num<b.num;
}
void update(int x,int add)
{
ans-=sum[c[x]]*sum[c[x]];
sum[c[x]]+=add;
ans+=sum[c[x]]*sum[c[x]];
}
main()
{
int n,m,unit;
scanf("%d%d",&n,&m); unit=sqrt(n);
go(i,1,n) scanf("%d",&c[i]),be[i]=i/unit+1;
go(i,1,m) scanf("%d%d",&f[i].l,&f[i].r),f[i].num=i;
sort(f+1,f+m+1,cmp1);
int l=1,r=0;
go(i,1,m)
{
while(l<f[i].l) update(l,-1),l++;
while(l>f[i].l) update(l-1,1),l--;
while(r<f[i].r) update(r+1,1),r++;
while(r>f[i].r) update(r,-1),r--;
if(f[i].l==f[i].r)
{
f[i].a=0,f[i].b=1;
continue;
}
f[i].a=ans-(f[i].r-f[i].l+1);
f[i].b=1ll*(f[i].r-f[i].l+1)*(f[i].r-f[i].l);
ll gd=gcd(f[i].a,f[i].b);
f[i].a/=gd,f[i].b/=gd;
}
sort(f+1,f+m+1,cmp2);
go(i,1,m) printf("%lld/%lld\n",f[i].a,f[i].b);
}