给定长度分别为 m
和 n
的两个数组,其元素由 0-9
构成,表示两个自然数各位上的数字。现在从这两个数组中选出 k (k <= m + n)
个数字拼接成一个新的数,要求从同一个数组中取出的数字保持其在原数组中的相对顺序。
求满足该条件的最大数。结果返回一个表示该最大数的长度为 k
的数组。
说明: 请尽可能地优化你算法的时间和空间复杂度。
示例 1:
输入: nums1 =[3, 4, 6, 5]
nums2 =[9, 1, 2, 5, 8, 3]
k =5
输出:[9, 8, 6, 5, 3]
示例 2:
输入: nums1 =[6, 7]
nums2 =[6, 0, 4]
k =5
输出:[6, 7, 6, 0, 4]
示例 3:
输入: nums1 =[3, 9]
nums2 =[8, 9]
k =3
输出:[9, 8, 9]
思路:这是一篇转载的文章,源博客为:https://www.cnblogs.com/CarryPotMan/p/5384172.html
主要是这篇博客讲的太详细了,已经没有需要补充的地方了。只是具体的实现有些函数不一样。
这个问题是要将两个数组合成一个数,我们先得解决一个简单一点的问题————从一个数组里挑出k个数字组成最大的数。
第一步
这个问题可以借助栈和贪心算法来实现。算法步骤:
- 新建一个空栈stack
- 遍历数组
nums
- 弹出栈顶元素如果栈顶元素比
nums[i]
小,直到
1、栈空
2、剩余的数组不足以填满栈至 k - 如果栈的大小小于 k ,则压入
nums[i]
- 弹出栈顶元素如果栈顶元素比
- 返回栈stack
因为栈的长度知道是k,所以可以用数组来实现这个栈。时间复杂度为O(n),因为每个元素最多被push和pop一次。
实现代码如下:
vector<int> maxArray(vector<int>& nums, int k){
int n = nums.size();
vector<int> result(k);
for (int i = 0, j = 0; i < n; i++){
while (n - i + j>k && j > 0 && result[j-1] < nums[i]) j--;
if (j < k) result[j++] = nums[i];
}
return result;
}
第二步
给定两个数组,长度分别为m 和n,要得到 k = m+n的最大数。
显然这个问题是原问题的特殊情况,显然这种情况下,我们首先想到的是贪心算法。
我们要做k次选择,每次我们就选两个数组中较大的那个数即可。这是显然的,但是如果两个数相等,我们应该选择哪个呢?
这就不是很显然的了,举个栗子,
nums1 = [6,7]
nums2 = [6,0,4]
k = 5
ans = [6,7,6,0,4]
所以相等的情况,我们就需要一直往后比,直到它们不相等分出大小为止。这就有点像归并排序中的merge函数了。因为每次都得一直往后比,所以时间复杂度是O(mn)。
这部分代码如下:
bool greater(vector<int>& nums1, int i, vector<int>& nums2, int j){
while (i < nums1.size() && j < nums2.size() && nums1[i] == nums2[j]){
i++;
j++;
}
return j == nums2.size() || (i<nums1.size() && nums1[i] > nums2[j]);
}
vector<int> merge(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
std::vector<int> ans(k);
int i = 0, j = 0;
for (int r = 0; r<k; r++){
if( greater(nums1, i, nums2, j) ) ans[r] = nums1[i++] ;
else ans[r] = nums2[j++];
}
return ans;
}
第三步
让我们回到原问题,我们首先把k个数分成两部分,i 和 k-i,我们可以用第一步中的函数求出两个数组中的长度为 i 和 k-i 的最大值。然后用第二步的方法将它们融合。最后我们从所有的结果中找出最大值。所以代码如下:
vector<int> maxNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
int m = nums1.size();
int n = nums2.size();
vector<int> result(k);
for (int i = std::max(0 , k - n); i <= k && i <= m; i++){
auto v1 = maxArray(nums1, i);
auto v2 = maxArray(nums2, k - i);
vector<int> candidate = merge(v1, v2, k);
if (greater(candidate, 0, result, 0)) result = candidate;
}
return result;
}
参考代码:
class Solution {
public:
vector<int> selectKNumber(vector<int> nums, int k) {
vector<int> res;
if (!k) {
res = nums;
return res;
}
int m = nums.size() - k;
int n = m;
for (auto num : nums) {
while (!res.empty() && n > 0 && res.back() < num) {
n--;
res.pop_back();
}
res.push_back(num);
}
while (!res[0]) res.erase(res.begin());
while (res.size() != (nums.size() - m)) res.erase(res.end() - 1);
return res;
}
bool isGreater(vector<int> nums1,int i, vector<int> nums2,int j) {
while (i < nums1.size() && j < nums2.size() && nums1[i] == nums2[j]) {
i++;
j++;
}
return j == nums2.size() || (i<nums1.size() && nums1[i]>nums2[j]);
}
vector<int> merge(vector<int> nums1, vector<int> nums2, int k) {
vector<int> res(k);
int i =0, j = 0;
for (int r = 0; r < k; r++) {
if (isGreater(nums1, i, nums2, j)) res[r] = nums1[i++];
else res[r] = nums2[j++];
}
return res;
}
vector<int> maxNumber(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
vector<int> res(k, 0);
int m = nums1.size();
int n = nums2.size();
for (int i = max(0, k - n); i <= m && i <= k; i++) {
auto v1 = selectKNumber(nums1, i);
auto v2 = selectKNumber(nums2, k-i);
vector<int> tmp = merge(v1, v2, k);
if (isGreater(tmp, 0, res, 0)) res = tmp;
}
return res;
}
};