题目大意
已知 序列,计算 。
题解
观察题目名称,可以想到FFT……
FFT能解决的是形如下面的式子:
可以发现,
数组的下标和
数组的下标和不变,且恒为
。
小小地转换一下,把
数组前后翻转,得:
这样,和不变,恒为
。然后再构造
序列:
用FFT计算
序列,然后再输出相应的
序列就好了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2148576;
const double pi=acos(-1.0);
struct comp{
double x,y;
comp(double xx=0,double yy=0):x(xx),y(yy) {}
friend comp operator+(const comp &x,const comp &y) {return comp(x.x+y.x,x.y+y.y);}
friend comp operator-(const comp &x,const comp &y) {return comp(x.x-y.x,x.y-y.y);}
friend comp operator*(const comp &a,const comp &b) {return comp(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+b.x*a.y);}
}a[maxn],b[maxn];
int limit=1,r[maxn];
void fft(comp *t,int ty){
for(int i=0;i<limit;i++)
if(i<r[i])
swap(t[i],t[r[i]]);
for(int mid=1;mid<limit;mid<<=1){
comp wn(cos(pi/mid),ty*sin(pi/mid));
for(int j=0,R=(mid<<1);j<limit;j+=R){
comp w(1,0);
for(int k=0;k<mid;k++,w=w*wn){
comp x=t[j+k],y=w*t[j+k+mid];
t[j+k]=x+y;
t[j+k+mid]=x-y;
}
}
}
}
int main(void)
{
int n,l=0;
scanf("%d",&n);
while(limit<=(n<<1))
limit<<=1,++l;
for(int i=1;i<limit;i++)
r[i]=((r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)));
for(int i=0;i<n;++i)
scanf("%lf%lf",&a[i].x,&b[n-i-1].x);
fft(a,1);
fft(b,1);
for(int i=0;i<limit;i++)
a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,-1);
for(int i=n-1;i<(n<<1)-1;i++)
printf("%d\n",(int)(a[i].x/limit+0.5));
return 0;
}