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首先了解欧拉公式:V-E+F=2;其中V表示顶点数(即说有线段的端点数加上交点数),E是边数(即n段椭圆弧加上这些线段被切成的段数),F是面数(即土地块数加上椭圆外那个无穷大的面)故答案就是土地块数 = E-V+1
多少块土地——欧拉定理
原题:有一块椭圆的地,你可以在边界上选n个点,并两两连接得到n(n-1)/2条线段。它们最多能把土地分成多少个部分?
解:
最优方案是不让三条线段交与1点。
欧拉公式:V-E+F=2.
其中V是顶点(即所有线段的断点数加上交点数),E是边数(即n段椭圆弧加上这些线段被切成的段数),F是面数(即土地块数加上椭圆外那个无穷大的面)。
换句话说,只需求出V和E,答案就是E-V+1;
不管是定点还是边,计算时都要枚举一条从固定点出发(所以最后要乘以n)的所有对角线。假设该对角线左边有i个点,右边有n-2-i个点,则左右两 边的点两两搭配后在这条对角线上形成了i*(n-2-i)个焦点,得到了i*(n-2-i)+1条线段。注意:每个交点被重复计算了4次,而每条线段被重 新计算了两次,因为形成每个交点需要4个点两两组成2条线段相交于一点,需要2个点形成1条被分割的线段。所以得:
如果将n=1~5的答案写出来得:1、2、4、8、16.可能就会推出n=6时是32,但是不是的,而是31,因此找规律的时候要谨慎!
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#include<stdio.h>
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int main()
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{
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int V,E,F,a,b,n;
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a=b=0;
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while(scanf("%d",&n)!=EOF)
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{
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for(int i=0;i<=n-2;i++)
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{
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a+=i*(n-2-i);
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b+=i*(n-2-i)+1;
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}
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V=n+n*a/4;
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E=n+n*b/2;
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//欧拉公式V-E+F=2,得到F=E-V+2,还要减去椭圆外那个无穷大的面
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F=E-V+1;
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printf("%d\n",F);
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}
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return 0;
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}