[jzoj3704]自古枪兵幸运E

Description

有n+m种物品，前n种物品的大小为1，后m种物品的大小为2，每种物品都有无限个
求用着n+m种物品放满大小为k的背包的方案数，答案对p取模
n,m<=1e5，k<=1e12，p<=1e6，保证p为质数

Solution

题解被samjia打爆了=w=
答案的生成函数显然就是

(\frac{1}{1 - x})^{n} (\frac{1}{1 - x^{2}})^{n + m}

$({1\over 1-x})^n({1\over 1-x^2})^{n+m}$
题解给出了一个式子：

\frac{1}{(1 - x)^{a} (1 + x)^{b}} = \sum_{i = 1}^{a} \frac{1}{(1 + x)^{i}} C_{a + b - i - 1}^{a - i} \frac{1}{2^{a + b - i}} + \sum_{i = 1}^{b} \frac{1}{(1 - x)^{i}} C_{a + b - i - 1}^{b - i} \frac{1}{2^{a + b - i}}

${1\over (1-x)^a(1+x)^b}=\sum_{i=1}^{a}{1\over (1+x)^i}C_{a+b-i-1}^{a-i}{1\over 2^{a+b-i}} +\sum_{i=1}^{b}{1\over (1-x)^i}C_{a+b-i-1}^{b-i}{1\over 2^{a+b-i}}$
有了这条式子很好做，不过其实原式直接可以化成

(1 + x)^{n} (\frac{1}{1 - x^{2}})^{n + m}

$(1+x)^n({1\over 1-x^2})^{n+m}$
都是O(n+m)的，不过那个式子可能有用记一下问题不大

Code

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=1e6+5;

int n,m,p,ty,fact[N],inv[N];
ll k;

int pwr(int x,int y) {
    int z=1;
    for(;y;y>>=1,x=(ll)x*x%p)
        if (y&1) z=(ll)z*x%p;
    return z;
}

int C(ll m,ll n) {
    if (m<n) return 0;
    if (m<p&&n<p) return (ll)fact[m]*inv[n]%p*inv[m-n]%p;
    return (ll)C(m/p,n/p)*C(m%p,n%p)%p;
}

int main() {
    freopen("luckye.in","r",stdin);
    freopen("luckye.out","w",stdout);
    for(scanf("%d",&ty);ty;ty--) {
        scanf("%d%d%lld%d",&n,&m,&k,&p);
        fact[0]=1;fo(i,1,p-1) fact[i]=(ll)fact[i-1]*i%p;
        inv[p-1]=pwr(fact[p-1],p-2);fd(i,p-2,0) inv[i]=(ll)inv[i+1]*(i+1)%p;
        int ans=0;
        fo(i,0,n) if (!((k-i)&1)) (ans+=(ll)C(n,i)*C((k-i)/2+n+m-1,n+m-1)%p)%=p;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

[jzoj3704]自古枪兵幸运E

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