Sequence
Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2060 Accepted Submission(s): 798
Source
2018 Multi-University Training Contest 7
这题比赛是一看就知道是矩阵快速幂,但却卡在不知道如何处理 p/n 的问题,最后想到可以分段处理,却又不知道如何进行分段
最后看了别人代码才了解还有这种操作,,如题 p/n 得到的不同数字分段,看题解的方法是将 p/(p / n),这个得到的是最后一个得数是 p / n的位置 n
经测试不难看出p/(p / n)就是 就是从 n 开始的这个段 的右端点,至于为什么,这就是个数学问题,p/n向下取整,当p再除以这个向下取整的数得到的就是这个分段的最大的点,超过这个点 p/n向下取整的数就是下一个值了 比如图片中测试 的2 下一个是 1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
struct mat
{
int r,c,a[5][5];
mat(){};
mat(int _r,int _c)
{
r=_r,c=_c;
memset(a,0,sizeof(a));
}
};
mat mul(mat A,mat B)
{
mat C(A.r,B.c);
for(int i=0;i<A.r;i++)
for(int j=0;j<B.c;j++)
for(int k=0;k<B.r;k++)
C.a[i][j]=1ll*(C.a[i][j]+1ll*A.a[i][k]*B.a[k][j])%mod;
return C;
}
mat powmod(mat A,int k)
{
mat ret(A.r,A.c);
for(int i=0;i<A.r;i++) ret.a[i][i]=1;
while(k)
{
if(k&1) ret=mul(ret,A);
A=mul(A,A);
k>>=1;
}
return ret;
}
int main()
{
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
ll n,AA,BB,C,D,p;
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&AA,&BB,&C,&D,&p,&n);
if(n==1)
{
cout<<AA<<endl;
}
if(n==2)
{
cout<<BB<<endl;
}
if(n<3) continue;
mat A(3,3),B(3,1);
A.a[0][0]=D;A.a[0][1]=C;
A.a[1][0]=1; A.a[1][1]=0; A.a[1][2]=0;
A.a[2][0]=0; A.a[2][1]=0; A.a[2][2]=1;
B.a[0][0]=BB;
B.a[1][0]=AA;
B.a[2][0]=1;
int next;
for(int i=3;i<=n;i=next+1)
{
if(p/i==0) next=n;
else{
next=min(n,p/(p/i));
}
A.a[0][2]=p/i;
B=mul(powmod(A,next-i+1),B);
}
printf("%lld\n",B.a[0][0]);
}
}
还有就是上面这个矩阵快速幂模板非常实用,我用当初的模板超时,,,