题目:现在有个一个内部局域网络,里面有N台机器。为了某种安全原因的考虑,每两台机器之间的通讯都是经过加密的。由于不同机器之间传输的内容不同,所以他们通讯采用的加密级别也不大相同。不同的加密级别导致破解的难度不一样,越高的加密级别破解需要的时间也越多。如果我们获得了编号为i的机器的完全控制权,另外我们破解了机器i和机器j之间的加密信息,那么我们就得到了机器j的完全控制权。
现在你通过了某种手段入侵了1号机器,得到了这台机器的完全控制权,为了扩大劳动果实,你准备对其余的机器也在你的控制当中,但是由于需要破解加密信息才能控制其它机器,你又不想浪费太多时间在破解上,现在你来算算你至少需要多少时间才能完全控制整个网络。
输入
输入的第一行是一个正整数N(0 < N <= 100),表示机器的数目。
输入的第二行开始到第N+1行,每行N个整数,第i+1行的第j个数字Tij表示破解机器i和机器j之间的加密算法所需要的时间,范围在[0..100,000]之间。另外Tij = Tji,Tii = 0。
输出
输出完全控制所有机器的最少时间。
样例输入
4
0 4 9 21
4 0 8 17
9 8 0 16
21 17 16 0
样例输出
28
问题分析:
题目要求用最少的时间完成任务,可以把机器看成一个图,即要我们求出最小生成树。
求最小生成树我们可以用著名的prim算法:
prim算法的核心是:
以某个顶点为起点作为最小生成树,然后逐步的找各个顶点上离生成树最短距离的边构建最小生成树。
我们可以将机器分为生成树和非生成树两部分,因为题目说明先入侵了1号机器,就将1号为树的根点。先将1号机器加入生成树,然后找下一台需要加入生成树的机器,需要枚举破解每一个机器到生成树中机器所用的时间,选需要最少时间的机器加入生成树,循环至生成最小树。
对于每次都要寻找最短时间,可以用Dijkstra算法的思想,用一个数组来记录各个顶点到源点的距离。
代码详解:
#include<iostream>
using namespace std;
const int MAXN = 100;
int e[MAXN][MAXN], dis[MAXN];
bool vis[MAXN];//标志机器是否已经加入最小生成树
int main()
{
int N, count = 0, sum = 0, k;
int inf = 100001;
cin >> N;
for (int i = 1; i <= N; i++)
for (int j = 1; j <= N; j++)
cin >> e[i][j];
memset(vis, false, sizeof(vis));
//初始化破解每个机器和机器j之间的加密算法所需要的时间
for (int i = 1; i <= N; i++)
dis[i] = e[1][i];
//prim核心部分
vis[1] = true;//以第一台机器为源点
count++;
while (count < N)
{
int min = inf;
//找破解某机器和已经加入生成树的机器之间的最少时间
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
if (!vis[i] && dis[i] < min)
{
min = dis[i];
k = i;
}
}
vis[k] = true;
sum += dis[k];//所需的至少时间
count++;
//更新破解非生成树机器和生成树机器的最少时间
for (int i = 1; i <= N; i++)
{
if (!vis[i] && dis[i] > e[k][i])//寻找非生成树到生成树的最短,而不是1号点。
dis[i] = e[k][i];
}
}
cout << sum << endl;
return 0;
}