有n个重量和价值分别为wi,vi的物品。从这些物品中挑选出总重量不超过W的物品,求所有挑选方案中价值总和的最大值。
限制条件
1<=n<=100
1<=wi,vi<=100
1<=W<=10000
输入样例:
4 5
2 1 3 2
3 2 4 2
输出样例:
7
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分析:这是被称为背包问题中著名的一个问题。
可以先试试最朴素的方法,直接暴力搜索,针对每个物品是否放入背包进行搜索试试。
但是这样暴力搜索的深度是n,而且每一次搜索都有两种情况,即每一层都有需要两个分支,时间复杂度是O(2^n),这是我们避之不及的爆炸性指数增长。
当n比较大时就跑不出来了。
优化后的代码:https://blog.csdn.net/weixin_41676901/article/details/80638440
代码:
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 100;
int n, w;
int W[N], V[N];
int max(int a, int b)
{
return a > b ? a : b;
}
//从第i个物品开始挑选总重小于j的部分
int solve(int i, int j)
{
int res;
if (i == n)//已经没有剩余的物品了
res = 0;
else if (j < W[i])
res = solve(i + 1, j);
else
{
res = max(solve(i + 1, j), solve(i + 1, j - W[i]) + V[i]);//一个物品选还是不选都试一下
}
return res;
}
int main()
{
cin >> n >> w;
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> W[i];
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> V[i];
cout << solve(0, w) << endl;
return 0;
}