1. 古典概率
例如:麻将开始摸到的14张牌中无将的概率,两张相同的牌即为将,则有:
所有的情况:从136张牌中选出14张牌,为C136-14
无将的情况:将不同的牌分组,共有34组,依次取14张牌,第一次的取法为C34-1 * 4, 第二次的取法为C33-1 * 4
则共有(C34-1 * 4)* (C33-1 * 4)* .... *(C21-1 * 4)= C34-14 * 4^14
则无将的概率为 C34-14 * 4^14 / C136-14
2. 从1!, 2!, 3!, 4!, 到N!中所有的数首位是1的概率, 首位是2的概率,首位是3的概率,一直到首位是9的概率
代码实现如下:
#!/usr/bin/env python #! _*_ coding:UTF-8 _*_ def first_number(n): '''首位数字''' while n >= 10: n = n / 10 return n def second_number(n): '''第二位数字''' while n >= 100: n = n / 10 return n % 10 def third_number(n): '''第三位数字''' while n >= 1000: n = n / 10 return n % 100 if __name__ == "__main__": # 初始化frequency列表,requency[i]代表首位为1出现的次数 frequency = [0 for i in range(0, 10, 1)] i = 1 # 进行阶乘运算,从1!, 2!,3!,一直到100!的运算 for n in range(1, 100, 1): i = n * i m = first_number(i) frequency[m] = frequency[m] + 1 print frequency
结果:
/Users/liudaoqiang/PycharmProjects/numpy/venv/bin/python /Users/liudaoqiang/Project/python_project/bat_day17/frequency_test.py [0, 30, 18, 13, 7, 7, 7, 3, 10, 4] Process finished with exit code 0
3. 本福特定律:
在生活中得出的数据中,首位数字为1的概率将近1/3, 是1/9的3倍
实际应用:
(1)阶乘,素数数列,斐波那契数列首位
(2)住宅地址号码,
(3)经济数据反欺诈,投票选举反欺诈