一、开头语
说到二叉树,我们是否应该考虑一下,为什么要使用树?那是因为树结构是集有序数组和链表的优点于一身,在树中查找数据的速度和在有序数组中查找的速度是一样快的,并且插入数据和删除数据的速度和链表的也是一样的,说的直白一点,就是两个字:高效。在本篇文章,我们主要讲的是一种特殊的树——二叉搜索树(Binary-Search-Tree),简称:BST。
二、设计树结构的具体实现和实现添加功能代码
这里我们首先说下这样一种树结构的一些特性:和链表一样是动态数据结构、二叉树具有唯一根节点、二叉树每个节点最多两个孩子、二叉树每个节点最多一个父亲、二叉树具有天然的递归结构(后面我们的代码都是以递归的形式去实现)、每个节点的左子树也是二叉树(右子树类同)、还有二叉树不一定是“满的”等等。
package com.zfy.bst;
/*
*对于二分搜索树,也支持泛型,因为其不支持所有的类型,对这样的类型有一个限制,这个限制就是这个类型必须要有可比较性 ,所以我们实现了Comparable类
* */
public class BST<E extends Comparable<E>> {
private class Node {
public E e;
public Node left, right;// 指向子树的链接
public Node(E e) {
this.e = e;
left = null;
right = null;
}
}
private Node root; //根节点
private int size; //存储的总数
public BST() {
root = null;
size = 0;
}
public int getSize() {
return size;
}
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
//向二分搜索树中添加新的元素e
public void add(E e) {
root = add(root, e);
}
//向以node为根的二分搜索树中插入元素e,递归算法,这样的递归设计是为了让代码更简洁
//返回插入新节点后二分搜索树的根
private Node add(Node node, E e) {
if (node == null) {
size++;
return new Node(e);
}
if (e.compareTo(node.e) < 0) {
node.left = add(node.left, e);
} else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
} else {
node.right = add(node.right, e);
}
return node;
}
//看二分搜索树中是否包含元素e
public boolean contains(E e) {
return conrains(root, e);
}
//看以node为根的二分搜索树中是否包含元素e, 递归算法
private boolean conrains(Node node, E e) {
if (node == null)
return false;
if (e.compareTo(node.e) == 0) {
return true;
} else if (e.compareTo(node.e) < 0) {
return conrains(node.left, e);
} else {
return conrains(node.right, e);
}
}
}
三、二叉树的前、中、后遍历以及层序遍历
说到遍历操作,其实就是把所有的节点访问一遍,但访问的原因和业务相关,例如:后续遍历就是为二分搜索树释放内存。在线性结构下,遍历是极其容易的,但在树结构下也没那么难。其实在递归所实现的这几种遍历方式中,从代码上看好像并不复杂,但如果你能理解了递归的运行规则,那么你会体会到其中的趣味的。在本段代码中还将实现一下非递归形式的前序遍历的代码。
// 二分搜索树的前序遍历
public void preOrder() {
preOrder(root);
}
// 前序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void preOrder(Node node) {
if (node == null)
return;
System.out.println(node.e);
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
//二分搜索树的非递归前序遍历
public void preOrderNR(){
Stack<Node> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
Node cur = stack.pop();
System.out.println(cur.e);
if (cur.right != null) {
stack.push(cur.right);
}
if (cur.left != null) {
stack.push(cur.left);
}
}
}
//二分搜索树的中序遍历
public void inOrder(){
inOrder(root);
}
//中序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void inOrder(Node node){
if(node == null)
return;
inOrder(node.left);
System.out.println(node.e);
inOrder(node.right);
}
//二分搜索树的后序遍历
public void postOrder(){
postOrder(root);
}
//后序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void postOrder(Node node){
if(node == null)
return;
postOrder(node.left);
postOrder(node.right);
System.out.println(node.e);
}
//二分搜索树的层序遍历
public void levelOrder(){
if (root == null) {
return;
}
Queue<Node> q = new LinkedList<>();
q.add(root);
while (!q.isEmpty()) {
Node cur = q.remove();
System.out.println(cur.e);
if (cur.left != null) {
q.add(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
q.add(cur.right);
}
}
}
public String toString() {
StringBuilder res = new StringBuilder();
generateBSTString(root, 0, res);
return res.toString();
}
//生成以node为根节点,深度为depth的描述二叉树的字符串
private void generateBSTString(Node node, int depth, StringBuilder res) {
if (node == null) {
res.append(generateDepthString(depth) + "null\n");
return;
}
res.append(generateDepthString(depth) + node.hashCode() + "\n");
generateBSTString(node.left, depth+1, res);
generateBSTString(node.right, depth+1, res);
}
private String generateDepthString(int depth) {
StringBuilder res = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < depth; i++)
res.append("--");
return res.toString();
}
四、二叉搜索树的删除功能实现
前面我们说到二叉树具有:在树中查找数据的速度和在有序数组中查找的速度是一样快的,并且插入数据和删除数据的速度和链表的是一样的特性,而且我在前面文章中已经从代码中体现出这样的特点,所以这里就不再赘述了。在这里我们来说说二叉树删除的功能。我们会从删除书中最大值、最小值和删除任意元素(删除只有左或右孩子的节点以及删除左右都有孩子的节点)。
删除右都有孩子的节点如图,在这里我们是以图2上的方法去实现的,当然我们还可以以图三上的方法去实现
图1:
图2:
图3:
//寻找二分搜索树的最小元素
public E minimum(){
if(size == 0)
throw new IllegalArgumentException("BST is empty");
return minimum(root).e;
}
//返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
private Node minimum(Node node) {
if (node.left == null) {
return node;
}
return minimum(node.left);
}
public String toString() {
StringBuilder res = new StringBuilder();
generateBSTString(root, 0, res);
return res.toString();
}
//寻找二分搜索树的最大元素
public E maximum(){
if(size == 0)
throw new IllegalArgumentException("BST is empty");
return maximum(root).e;
}
//返回以node为根的二分搜索树的最大值所在的节点
private Node maximum(Node node){
if( node.right == null )
return node;
return maximum(node.right);
}
//从二分搜索树中删除最小值所在节点, 返回最小值
public E removeMin(){
E ret = minimum();
root = removeMin(root);
return ret;
}
// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMin(Node node) {
if (node.left == null) {
Node rightNode = node.right;//如果当前这个最小节点还有有孩子,那么先将它保存
node.right = null;
size --;
return rightNode;
}
node.left = removeMin(node.left);
return node;
}
//从二分搜索树中删除最大值所在节点
public E removeMax(){
E ret = maximum();
root = removeMax(root);
return ret;
}
//删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点
//返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMax(Node node){
if(node.right == null){
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
size --;
return leftNode;
}
node.right = removeMax(node.right);
return node;
}
// 从二分搜索树中删除元素为e的节点
public void remove(E e){
root = remove(root, e);
}
//删除掉以node为根的二分搜索树中值为e的节点, 递归算法
//返回删除节点后新的二分搜索树的根
private BST<E>.Node remove(Node node, E e) {
if (node == null) {
return null;
}
if (e.compareTo(node.e) < 0) {
node.left = remove(node.left, e);
return node;
}else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
node.right = remove(node.right, e);
return node;
}else {
//待删除节点左子树为空的情况
if(node.left == null){
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
size --;
return rightNode;
}
// 待删除节点右子树为空的情况
if(node.right == null){
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
size --;
return leftNode;
}
// 待删除节点左右子树均不为空的情况,俗称:hibbard deletion
// 找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
// 用这个节点顶替待删除节点的位置
Node successor = minimum(node.right);
successor.right = removeMin(node.right);
successor.left = node.left;
node.left = node.right = null;
return successor;
}
}
最后我们来贴一下完整的代码:
package com.zfy.bst;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;
/*
*对于二分搜索树,也支持泛型,因为其不支持所有的类型,对这样的类型有一个限制,这个限制就是这个类型必须要有可比较性 ,所以我们实现了Comparable类
* */
public class BST<E extends Comparable<E>> {
private class Node {
public E e;
public Node left, right;// 指向子树的链接
public Node(E e) {
this.e = e;
left = null;
right = null;
}
}
private Node root; // 根节点
private int size; // 存储的总数
public BST() {
root = null;
size = 0;
}
public int getSize() {
return size;
}
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
// 向二分搜索树中添加新的元素e
public void add(E e) {
root = add(root, e);
}
// 向以node为根的二分搜索树中插入元素e,递归算法,这样的递归设计是为了让代码更简洁
// 返回插入新节点后二分搜索树的根
private Node add(Node node, E e) {
if (node == null) {
size++;
return new Node(e);
}
if (e.compareTo(node.e) < 0) {
node.left = add(node.left, e);
} else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
} else {
node.right = add(node.right, e);
}
return node;
}
// 看二分搜索树中是否包含元素e
public boolean contains(E e) {
return conrains(root, e);
}
// 看以node为根的二分搜索树中是否包含元素e, 递归算法
private boolean conrains(Node node, E e) {
if (node == null)
return false;
if (e.compareTo(node.e) == 0) {
return true;
} else if (e.compareTo(node.e) < 0) {
return conrains(node.left, e);
} else {
return conrains(node.right, e);
}
}
// 二分搜索树的前序遍历
public void preOrder() {
preOrder(root);
}
// 前序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void preOrder(Node node) {
if (node == null)
return;
System.out.println(node.e);
preOrder(node.left);
preOrder(node.right);
}
//二分搜索树的非递归前序遍历
public void preOrderNR(){
Stack<Node> stack = new Stack<>();
stack.push(root);
while (!stack.isEmpty()) {
Node cur = stack.pop();
System.out.println(cur.e);
if (cur.right != null) {
stack.push(cur.right);
}
if (cur.left != null) {
stack.push(cur.left);
}
}
}
//二分搜索树的中序遍历
public void inOrder(){
inOrder(root);
}
//中序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void inOrder(Node node){
if(node == null)
return;
inOrder(node.left);
System.out.println(node.e);
inOrder(node.right);
}
//二分搜索树的后序遍历
public void postOrder(){
postOrder(root);
}
//后序遍历以node为根的二分搜索树, 递归算法
private void postOrder(Node node){
if(node == null)
return;
postOrder(node.left);
postOrder(node.right);
System.out.println(node.e);
}
//二分搜索树的层序遍历
public void levelOrder(){
if (root == null) {
return;
}
Queue<Node> q = new LinkedList<>();
q.add(root);
while (!q.isEmpty()) {
Node cur = q.remove();
System.out.println(cur.e);
if (cur.left != null) {
q.add(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
q.add(cur.right);
}
}
}
// 寻找二分搜索树的最小元素
public E minimum(){
if(size == 0)
throw new IllegalArgumentException("BST is empty");
return minimum(root).e;
}
//返回以node为根的二分搜索树的最小值所在的节点
private Node minimum(Node node) {
if (node.left == null) {
return node;
}
return minimum(node.left);
}
public String toString() {
StringBuilder res = new StringBuilder();
generateBSTString(root, 0, res);
return res.toString();
}
//寻找二分搜索树的最大元素
public E maximum(){
if(size == 0)
throw new IllegalArgumentException("BST is empty");
return maximum(root).e;
}
//返回以node为根的二分搜索树的最大值所在的节点
private Node maximum(Node node){
if( node.right == null )
return node;
return maximum(node.right);
}
//从二分搜索树中删除最小值所在节点, 返回最小值
public E removeMin(){
E ret = minimum();
root = removeMin(root);
return ret;
}
// 删除掉以node为根的二分搜索树中的最小节点
// 返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMin(Node node) {
if (node.left == null) {
Node rightNode = node.right;//如果当前这个最小节点还有有孩子,那么先将它保存
node.right = null;
size --;
return rightNode;
}
node.left = removeMin(node.left);
return node;
}
//从二分搜索树中删除最大值所在节点
public E removeMax(){
E ret = maximum();
root = removeMax(root);
return ret;
}
//删除掉以node为根的二分搜索树中的最大节点
//返回删除节点后新的二分搜索树的根
private Node removeMax(Node node){
if(node.right == null){
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
size --;
return leftNode;
}
node.right = removeMax(node.right);
return node;
}
// 从二分搜索树中删除元素为e的节点
public void remove(E e){
root = remove(root, e);
}
//删除掉以node为根的二分搜索树中值为e的节点, 递归算法
//返回删除节点后新的二分搜索树的根
private BST<E>.Node remove(Node node, E e) {
if (node == null) {
return null;
}
if (e.compareTo(node.e) < 0) {
node.left = remove(node.left, e);
return node;
}else if (e.compareTo(node.e) > 0) {
node.right = remove(node.right, e);
return node;
}else {
//待删除节点左子树为空的情况
if(node.left == null){
Node rightNode = node.right;
node.right = null;
size --;
return rightNode;
}
//待删除节点右子树为空的情况
if(node.right == null){
Node leftNode = node.left;
node.left = null;
size --;
return leftNode;
}
//待删除节点左右子树均不为空的情况,俗称:hibbard deletion
//找到比待删除节点大的最小节点, 即待删除节点右子树的最小节点
//用这个节点顶替待删除节点的位置
Node successor = minimum(node.right);
successor.right = removeMin(node.right);
successor.left = node.left;
node.left = node.right = null;
return successor;
}
}
//生成以node为根节点,深度为depth的描述二叉树的字符串
private void generateBSTString(Node node, int depth, StringBuilder res) {
if (node == null) {
res.append(generateDepthString(depth) + "null\n");
return;
}
res.append(generateDepthString(depth) + node.hashCode() + "\n");
generateBSTString(node.left, depth+1, res);
generateBSTString(node.right, depth+1, res);
}
private String generateDepthString(int depth) {
StringBuilder res = new StringBuilder();
for (int i = 0; i < depth; i++)
res.append("--");
return res.toString();
}
}
最后语:不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海。
参考:bobobo老师的玩转数据结构和Java数据结构和算法.(第二版)
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