上一节写了一些简单的递归函数,这里想用递归解决一些比较经典的问题。
1.组合问题
组合公式(考虑某一个是否选入可以理解这个公式的来源):
code:
#include<iostream>
using namespace std;
int comb(int n, int k){
if(n<k){
cout<<"n and k should subjected to n>=k";
return 0;
}
if(n==k||k==0)
return 1;
return comb(n-1,k) + comb(n-1,k-1);
}
int main(){
cout<<comb(5,1);
return 0;
}
结果:5
2.汉诺塔
#include<iostream>
using namespace std;
void action(char src, char dest){
cout<<src<<"-->"<<dest<<endl;
}
void hanoi(int n, char src, char medium, char dest){
if(n==1)
//结束条件
action(src, dest);
else{
/*hanoi问题虽然复杂,但是可以分为三步
1.先把前n-1个盘子放在中间柱子上
2.再把源柱子上最大的第n个盘子放在目标柱子上
3.再把还在中间柱子的n-1个盘子放在目标柱子上
因为Hanoi函数第一个char表示源柱子,第三个char表示目标柱子,
所以src,dest,medium位置不同*/
hanoi(n-1, src, dest, medium);
action(src, dest);
hanoi(n-1, medium, src, dest);
}
}
int main(){
hanoi(5, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}
hanoi问题虽然复杂,但是可以分为三步
1.先把前n-1个盘子放在中间柱子上
2.再把源柱子上最大的第n个盘子放在目标柱子上
3.再把还在中间柱子的n-1个盘子放在目标柱子上
因为Hanoi函数第一个char表示源柱子,第三个char表示目标柱子,所以src,dest,medium位置不同
读者也可以一步一步去模拟程序如何运行的,以加深理解!
当hanoi数取2时,else里的三句,相当于常规的三步。
有1,2号盘子
1、hanoi(n-1, src, dest, medium); 这步时,因为你n-1为1,调用下一个hanoi函数后马上action后返回,将1号盘子A-->B;
2、action(src, dest); 这步把2号盘子A-->C;
3、hanoi(n-1, medium, src, dest); 这步时,因为n-1为1,调用Hanoi函数马上action后返回,将1号盘子B-->C;
当hanoi数取3或更多分析过程一样,希望可以帮助理解~~