（请先复习单点修改，区间求和以及利用差分实现区间修改，单点求和）

区间修改，区间求和(CodeVs-BIT模版)

控制两个树状数组A，B

Add操作(r, k)：[1,r]加上k （注意，从l加到r就可以先Add(r,k)再Add(l-1, -k)）

Add时，A[r]+=k，B[r]+=k*r

Query操作(r)：查询[1,r]的和

Query时，结果就是B[1]~B[n] + r * (A[r+1]~A[n])   （请自行思考） 

这两个累加就用两个树状数组.

#include <iostream>
using namespace std;

typedef long long LL;

LL A[200010], B[200010];
int n, q;

inline int lowbit(int x) {
	return x & (-x);
}

LL Query1(int k) {
	LL ans = 0;
	for(int i=k; i; i-=lowbit(i)) ans += A[i];
	return ans;
}
LL Query2(int k) {
	LL ans = 0;
	for(int i=k; i; i-=lowbit(i)) ans += B[i];
	return ans;
}
void Add1(int k, LL x) {
	for(int i=k; i<=n; i+=lowbit(i)) A[i] += x;
}
void Add2(int k, LL x) {
	for(int i=k; i<=n; i+=lowbit(i)) B[i] += x;
}
void Add(int r, int x) { //区间修改 
	if(!r) return;
	Add1(r, x);
	Add2(r, r*x);
}
LL Query(int r) { //区间询问 
	return Query2(r) + r * (Query1(n) - Query1(r));
}
int main() {
	LL x;
	cin >> n;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		cin >> x;
		Add(i, x);
		Add(i-1, -x);
	}
	cin >> q;
	for(int i=1; i<=q; i++) {
		int opt, l, r;
		LL k;
		cin >> opt;
		if(opt == 1) {
			cin >> l >> r >> k;
			Add(r, k);
			Add(l-1, -k);
		} else if(opt == 2) {
			cin >> l >> r;
			cout << Query(r) - Query(l-1) << endl;
		}
	}
	return 0;
}
 

二维矩阵：单点修改，矩形求和

树状数组的维度拓展非常简单，即“数组多一维，循环多一层“
下面是询问操作和修改操作

int Query(int i, int j) {
	int ans = 0;
	for(; i; i-=lowbit(i))
		for(; j; j-=lowbit(i))
			ans += B[i][j];
	return ans;
}

void Add(int i, int j, int x) {
	for(; i<=n; i+=lowbit(i))
		for(; j<=m; j+=lowbit(j))
			B[i][j] += x;
}

二维矩阵：矩形修改，矩形求和

写四个二维BIT即可