contest 0816 euler [找规律]
出题人真是很良心啊,给了4组小样例让我们找规律,又给了一组大样例让我们验证答案。然而我还是成功地找错了规律。
正解
有一个结论:无向图的度数和一定是偶数,且奇数度的点的个数一定是偶数个。我们知道,如果一张无向图要构成欧拉回路,那么这张图上的每个点的度数都要是偶数度。结合之前搬出来的那个结论,可以得到另一个结论:一张无向图加上一个点,一定能够构成一张存在欧拉回路的图(加上的这个点向有奇数度的点连边,那么那些点的度数变成了偶数,这个点的度数也是偶数;每张无向图有且仅有一种方案)。
所以答案就是n-1个点能够构成多少张无向图(没有边的也算一种方案):
乱搞
这道题其实可以打表找规律。
每次搜索出对应点数的所有无向图,并看能否构成一个欧拉回路。
然后会惊奇地发现答案都是2的幂次。
然后对指数找一找规律,就可以得到正解。
注意
本题的n<=10^18,直接乘起来会爆long long,所以要单独乘。
或者可以用费马小定理: ,其中 是质数。
设2的指数为k,那么在模p意义下,
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll mont(ll a,ll b,ll c){
ll Ans=1LL;a%=c;
while(b){
if(b&1)Ans=Ans*a%c;
a=a*a%c,b>>=1LL;
}
return Ans;
}
int main(){
ll Mod=1+119*(1LL<<23);
ll n,Ans;scanf("%lld",&n);
if(n&1)Ans=mont(2LL,(n-1)>>1,Mod),Ans=mont(Ans,n-2,Mod);
else Ans=mont(2LL,n-1,Mod),Ans=mont(Ans,(n-2)>>1,Mod);
printf("%lld",Ans);return 0;
}