我发现了一个很神的结论！！！！
如果大佬们一早就知道了，请不要diss这位菜鸡。
#1
求证：
这个式子代表了什么？
等式左边，代表
分解质因数后，质因数2的个数。等式右边是
。
令
用数学归纳法。
若m-1是偶数，m是奇数。
则m相对于m-1加了1。而二进制中1的个数相对于m-1也多了1。
所以
若m-1是奇数，m是偶数，那么每一个m-1转化为二进制后，末尾有多少个连续的1，这个连续的1的个数
是确定的。
m-1+1后，j个1全变成0，但是倒数第j+1位的0变成了1。
所以m-1相对于m多了j-1个1。
而m相对于m-1加了1。所以
证毕。