按照信息论基本原理的解释,信息是系统有序程度的一个度量,熵是系统无序程度的一个度量;如果指标的信息熵越小,该指标提供的信息量越大,在综合评价中所起作用理当越大,权重就应该越高。
step1. 数据标准化
将各个指标的数据进行标准化处理。
假设给定了k个指标 ,其中 。假设对各指标数据标准化后的值为 ,
那么
step2. 求各指标的信息熵
根据信息论中信息熵的定义,一组数据的信息熵
step3. 确定各指标权重
根据信息熵的计算公式,计算出各个指标的信息熵为 。通过信息熵计算各指标的权重:
matlab代码如下:
function weights = EntropyWeight(R)
%% 熵权法求指标权重,R为输入矩阵,返回权重向量weights
[rows,cols]=size(R); % 输入矩阵的大小,rows为对象个数,cols为指标个数
k=1/log(rows); % 求k
f=zeros(rows,cols); % 初始化fij
sumBycols=sum(R,1); % 输入矩阵的每一列之和(结果为一个1*cols的行向量)
% 计算fij
for i=1:rows
for j=1:cols
f(i,j)=R(i,j)./sumBycols(1,j);
end
end
lnfij=zeros(rows,cols); % 初始化lnfij
% 计算lnfij
for i=1:rows
for j=1:cols
if f(i,j)==0
lnfij(i,j)=0;
else
lnfij(i,j)=log(f(i,j));
end
end
end
Hj=-k*(sum(f.*lnfij,1)); % 计算熵值Hj
weights=(1-Hj)/(cols-sum(Hj));
end