哈夫曼树

在一棵树中，丛任意一个结点到达另一个结点的通路被称为路径，该路径上所需经过边的个数被称为该路径的长度。若树中结点带有表示带有某种意义的权值，那么从根结点到达该结点的路径长度再乘以该结点权值被称为该结点的带权路径长度。树中所有叶子节点的带权路径长度之和为该树的带权路径长度和。给定n个节点和他们的权值，以他们为叶子节点构造一棵带权路径长度和最小的二叉树，该二叉树即为哈夫曼树，同时也被称为最优树。

#include<queue>
#include<stdio.h>
using namespace std;
priority_queue<int,vector<int>, greater<int>> Q;
int main( ){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        while(Q.empty()==false) Q.pop();
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int x;
            scanf("%d",&x)
            Q.push(x);
        }
        int ans=0;
        while(Q.size()>1){
            int a=Q.top();
            Q.pop();
            int b=Q.top();
            Q.pop();
            ans+=a+b;
            Q.push(a+b);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

【重点：哈夫曼实现 & 优先队列实现小顶堆】

哈夫曼树的最小权值 = sum(叶节点权值 * 路径长度)

思路：
1、把候选节点放入队列中；
2、每次取出两个最小点，合并后把父节点再投入堆中
3、重复步骤2，直到队列中只有一个结点，即为根节点

实现方式： 中间结点【即非叶节点】的权值 累加求和 即可！【忘了如何证明的话画个草图很容易就看出来了】

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<functional> //不加的话 greater VS2015无法识别 
#define maxSize 1005
using namespace std;

int node[maxSize] = { 0 };
//用优先队列实现堆。因为优先队列默认为大顶堆，所以实现小顶堆需要这样声明
priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > que;

int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        while (!que.empty()) que.pop();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &node[i]);
            que.push(node[i]);
        }
        int sum = 0;

        while (!que.empty()) {

            if (1 == que.size()) { break; }  // 只剩根节点

            int first = que.top(); //弹出前两个结点
            que.pop();
            int second = que.top();
            que.pop();

            int temp = first + second; //合并
            sum += temp; //中间结点权值累加
            que.push(temp);
        }
        printf("%d\n", sum);
    }

    return 0;
}