Description
Solution
设g为P对原根
设$x=g^{a}$,$y=g^{b}$。
由于$(g^{a}+g^{b})^{i}\equiv (g^{a})^{i}(mod P)$
可得$(1+g^{b-a})^{i}\geqslant 2(mod P)$。
则设$g^{k}=g^{b-a}$（$1\leq k<P-1$），故$ki\equiv 0(mod P-1)$。
可得k最小为$\frac{P-1}{gcd(P-1,i)}$,所以k的取值范围为：$k=s\frac{P-1}{gcd(P-1,i)}$。其中s=1,2,3,...gcd(P-1,i)-1。