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差分:
一个序列a,每次修改给出一段区间
,使得区间内的所有数
,最后求经过
次修改后的数列。
我们新开一个差分数组 ,对于每一次修改我们让 ,最后对 数组求前缀和得到 数组,让原先的序列中的每一个 分别加上它对应的 最后得到的就是经过 次修改后的数列。
树上差分:
次操作,每次从点
沿树上路径到点
,经过的路径上的每个点的权值
(包括两个端点)。
我们新开一个差分数组 ,对于每次操作,我们让 。然后 求以每个点为根的子树的 值的和,即 。最后求得的 数组就是经过 次操作后每个点的权值。
前两道题是裸题,第三道题给出树后, 次询问,每次给出一组 ,询问的是从点 到点 的路径上所有节点深度的 次方和。
我们通过 数组, 表示 点路径上所有点深度的 次方之和。对于每一次询问,答案就是
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=998244353;
struct node
{
int next,to;
}e[1001000];
int n,m,num,f[505000][23],head[1001000],dep[1001000];
ll val[1001000][51],mi[1001000];
bool book[1001000];
void add(int from,int to)
{
e[++num].next=head[from];
e[num].to=to;
head[from]=num;
}
void dfs(int x,int fa)
{
dep[x]=dep[fa]+1;
f[x][0]=fa;
for(int i=1;(1<<i)<=dep[x];++i)
f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(v==fa)
continue;
dfs(v,x);
}
}
void get_val(int x)
{
book[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
if(book[v])
continue;
for(int j=1;j<=50;++j)
mi[j]=(mi[j-1]%mod*dep[v]%mod)%mod;
for(int j=1;j<=50;++j)
val[v][j]=(val[x][j]%mod+mi[j]%mod)%mod;
get_val(v);
}
}
int lca(int x,int y)
{
if(dep[x]<dep[y])
swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;--i)
if(dep[x]-dep[y]>=(1<<i))
x=f[x][i];
if(x==y)
return x;
for(int i=20;i>=0;--i)
if(dep[x]>=(1<<i)&&f[x][i]!=f[y][i])
{
x=f[x][i];
y=f[y][i];
}
return f[x][0];
}
int main()
{
cin>>n;
mi[0]=1;
for(int i=1;i<=n-1;++i)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dep[0]=-1;
dfs(1,0);
get_val(1);
cin>>m;
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int u,v,d;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
printf("%lld\n",(val[u][d]%mod+val[v][d]%mod+2*mod-val[lca(u,v)][d]%mod-val[f[lca(u,v)][0]][d]%mod)%mod);
}
return 0;
}