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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4055

题解

这题代码就这么短！但是不好想
$f[i][j]$表示$1...i$的排列，最后一个数字是$j$，能够得到的符合前$i-1$个符号的序列个数
当符号为$D$时，
显然$i-1$位置要放一个大于$j$的，也就是$j+1...i$，但是我没有$i$啊，这怎么转移？考虑因为$j$在最后一个数字，所以前$i-1$个位置只有$i-1$种数字，它们是$1...j-1,j+1...i$，如果我把$j+1...i$都减去$1$，这样不就回到了$f[i-1][]$?
所以
当$s[i]=D$时
$f[i][j]=\sum_{k=j}^{i-1}f[i-1][k]$
当$s[i]=I$时
$f[i][j]=\sum_{k=1}^j-1f[i-1][j-1]$
当$s[i]=?$时
$f[i][j]=\sum_{k=1}^{j-1}[k]$

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <cmath>
#define maxn 1010
#define ll_inf (1ll<<60)
#define ll long long
#define cl(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define mod 1000000007
using namespace std;
int f[maxn][maxn], s[maxn][maxn], N;
char str[maxn];
void dp()
{
    int i, j;
    cl(f,0), cl(s,0);
    s[1][1]=f[1][1]=1;
    N=strlen(str+2)+1;
    for(i=2;i<=N;i++)for(j=1;j<=i;j++)
    {
        if(str[i]=='D')f[i][j]=(s[i-1][i-1]-s[i-1][j-1])%mod;
        if(str[i]=='I')f[i][j]=s[i-1][j-1];
        if(str[i]=='?')f[i][j]=s[i-1][i-1];
        s[i][j]=(s[i][j-1]+f[i][j])%mod;
    }
    printf("%d\n",(s[N][N]+mod)%mod);
}
int main()
{
    while(~scanf("%s",str+2))dp();
    return 0;
}