题目描述
给定长度为$n-1$的数组$g[1],g[2],..,g[n-1]$，求$f[0],f[1],..,f[n-1]$，其中

输入输出格式

输入格式：
第一行一个正整数$n$。
第二行共$n-1$个非负整数$g[1],g[2],..,g[n-1]$，用空格隔开。

输出格式：
一行共$n$个非负整数，表示$f[0],f[1],..,f[n-1]$模$998244353$的值。

输入输出样例

输入样例#1：
4
3 1 2
输出样例#1：
1 3 10 35
输入样例#2：
10
2 456 32 13524543 998244352 0 1231 634544 51
输出样例#2：
1 2 460 1864 13738095 55389979 617768468 234028967 673827961 708520894
说明
$2≤n≤10^5$
$0≤g[i]<998244353$

分析：
因为这个转移是与前面的项有关的，就不能直接暴力$fft$，但是这个式子是一个卷积，所以我们就分治$fft$。考虑我们已经跑出了前面的一半，这些东西对后面的贡献就是前面的多项式$f'$与$g$的一部分的卷积，具体说，对于前面$f$的$[0,mid]$项卷上$g$的$[1,r-l]$的项就是对$[mid+1,r]$的贡献。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define LL long long

const int maxn=3e5+7;
const LL G=3;
const LL mod=998244353;

using namespace std;

int n,len,r[maxn];
LL g[maxn],f[maxn],a[maxn],b[maxn],x[maxn],y[maxn],w[maxn];

LL power(LL x,LL y)
{
    if (y==1) return x;
    LL c=power(x,y/2);
    c=(c*c)%mod;
    if (y%2) c=(c*x)%mod;
    return c;
}

void ntt(LL *a,LL f)
{
    for (LL i=0;i<len;i++)
    {
        if (i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
    }   
    w[0]=1;
    for (LL i=2;i<=len;i*=2)
    {
        LL wn;
        if (f==1) wn=power(G,(LL)(mod-1)/i);
             else wn=power(G,(LL)(mod-1)-(mod-1)/i);
        for (LL j=i/2;j>=0;j-=2) w[j]=w[j/2];
        for (LL j=1;j<i/2;j+=2) w[j]=(w[j-1]*wn)%mod;
        for (LL j=0;j<len;j+=i)
        {
            for (LL k=0;k<i/2;k++)
            {
                LL u=a[j+k],v=(a[j+k+i/2]*w[k])%mod;
                a[j+k]=(u+v)%mod;
                a[j+k+i/2]=(u-v+mod)%mod;
            }
        }
    }
    if (f==-1)
    {
        LL inv=power(len,mod-2);
        for (LL i=0;i<len;i++) a[i]=(a[i]*inv)%mod;
    }
}

void NTT(LL *a,LL *b,LL *c,LL n,LL m)
{   
    len=1;
    while (len<=(n+m)) len*=2;
    int k=trunc(log(len+0.5)/log(2));
    for (int i=0;i<len;i++)
    {
        r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(k-1));
    }
    for (int i=0;i<len;i++)
    {
        if (i<n) x[i]=a[i]; else x[i]=0;
        if (i<m) y[i]=b[i]; else y[i]=0;
    }   
    ntt(x,1); ntt(y,1);
    for (LL i=0;i<len;i++) c[i]=x[i]*y[i]%mod;
    ntt(c,-1);
}

void solve(int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    int mid=(l+r)/2;
    solve(l,mid);
    for (int i=l;i<=mid;i++) a[i-l]=f[i];
    for (int i=1;i<=r-l;i++) b[i-1]=g[i];
    int n=mid-l+1,m=r-l;
    NTT(a,b,b,n,m);
    for (int i=mid+1;i<=r;i++) f[i]=(f[i]+b[i-l-1])%mod;
    solve(mid+1,r);
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<n;i++) scanf("%lld",&g[i]);  
    f[0]=1; 
    solve(0,n-1);
    for (int i=0;i<n;i++) printf("%lld ",f[i]);
}