引言:不同的人模版不同,程序是人思维的结晶,最好用自己的代码,殊途同归!
数据结构篇
1.并查集
在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。
//并查集(路径压缩)
const int max_n=100005;
int par[max_n];
void init(int n){ //初始化
for(int i=1;i<=n;i++) par[i]=i;
}
int find(int x){ //查找x所在集合的根
if(par[x]!=x) par[x]=find(par[x]);//递归返回的同时压缩路径
return par[x];
}
void unite(int x,int y){ //合并x与y所在集合
x=find(x);
y=find(y);
par[x]=y;
}
bool same(int x,int y){ //x与y在同一集合则返回真
return find(x)==find(y);
} 2.字典树
处理大量字符串
//一个以链表实现带删除功能允许重复字符串的字典树
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
int charmapping[256]; //字符映射数组,charmapping[i]=x表示ascii码为i的字符对应于treenode中的next[x]
void init_charmapping(){
for(int i='a';i<='z';i++){ //我的这个字典树现在只允许输入小写字符组成的字符串,然而由于有charmapping的存在,增加新字符添加映射并且增大maxn就好,很方便.
charmapping[i]=i-'a';
}
}
const int maxn=26; //这里假设字符串中只出现26个小写字母
const int maxm=100000;
struct treenode{
int count; //标志此节点所表示字符串在所有字符串中以前缀形式出现的总次数
treenode* next[maxn];
}head;
void init_trie(){
head.count=1; //初始化为1包括空串并且避免树头被删
for(int i=0;i<maxn;i++) head.next[i]=NULL;
}
treenode* createnew(){ //申请一个新结点并初始化它
treenode* newnode;
newnode=(treenode*)malloc(sizeof(treenode));
newnode->count=0;
for(int i=0;i<maxn;i++) newnode->next[i]=NULL;
return newnode;
}
void update(char* s,int num){ //向字典树添加num个字符串s
int k=0,temp;
treenode* t=&head;
while(s[k]){
t->count+=num;
temp=charmapping[s[k]];
if(!t->next[temp]) t->next[temp]=createnew();
t=t->next[temp];
k++;
}
t->count+=num;
}
bool search(char* s,int num){ //查找字典树中是否已经存在num个字符串s
int k=0,temp;
treenode* t=&head;
while(s[k]){
temp=charmapping[s[k]];
if(!t->next[temp]||t->next[temp]->count<num) return false; //根本不存在字符串s或者存在的数目小于num直接失败
t=t->next[temp];
k++;
}
int snum=t->count;
for(int i=0;i<maxn;i++) if(t->next[i]) snum-=t->next[i]->count; //这里是核心!!!结点t代表的字符串出现的次数就是总次数减去所有子节点次数和
if(snum>=num) return true; //如果字符串s的数目snum大于等于num
return false;
}
void erase(char* s,int num){ //删除字典树中的num个字符串s并释放无用结点,删除前一定要先search是否存在
int k=0,temp;
treenode* t=&head;
treenode* t1; //t1后面的结点都是删除后需要被释放的
head.count-=num;
while(s[k]){
temp=charmapping[s[k]];
t->next[temp]->count-=num;
if(t->next[temp]->count==0){
t1=t->next[temp];
t->next[temp]=NULL;
k++;
break;
}
t=t->next[temp];
k++;
}
while(s[k]){ //释放无用结点
temp=charmapping[s[k]];
t=t1->next[temp];
free(t1);
t1=t;
k++;
}
free(t1);
}
char temp[1000];
void printall(treenode* tnode,int pos){ //递归打印字典树咯,打出了就是字典序升序的
int count=tnode->count;
for(int i=0;i<maxn;i++) if(tnode->next[i]) count-=tnode->next[i]->count;
for(int i=0;i<count;i++) printf("\"%s\"\n",temp);
for(int i='a';i<='z';i++){
if(tnode->next[charmapping[i]]){
temp[pos]=i;
temp[++pos]='\0';
printall(tnode->next[charmapping[i]],pos);
temp[--pos]='\0';
}
}
}
int main(){
init_charmapping(); //初始化映射
init_trie(); //初始化字典树
char x[1000];
char order; //命令
int num; //数目
printf("q：查询\nu：插入\nd：删除\np：打印字典树\ne：退出\n");
while(1){
printf("请输入命令：");
fflush(stdin);
scanf("%c",&order);
if(order=='q'){
printf("请输入要查找的字符串与数目：");
scanf("%s%d",&x,&num);
if(search(x,num)) printf("匹配成功。\n\n");
else printf("匹配失败，不存在%d个\"%s\"\n\n",num,x);
}
else if(order=='u'){
printf("请输入要插入的字符串与数目：");
scanf("%s%d",&x,&num);
update(x,num);
printf("%d个\"%s\"已加入字典树。\n\n",num,x);
}
else if(order=='d'){
printf("请输入要删除的字符串与数目：");
scanf("%s%d",&x,&num);
if(!search(x,num)){
printf("树中无%d个字符串\"%s\"请重新键入命令！\n\n",num,x);
continue;
}
erase(x,num);
printf("%d个\"%s\"已从字典树中删除。\n\n",num,x);
}
else if(order=='p'){
printf("当前字典树内有如下字符串：\n");
temp[0]='\0';
printall(&head,0);
}
else if(order=='e'){
printf("退出ing....\n");
break;
}
else printf("无效命令,请重新输入！\n命令q：查询是否存在字符串\n命令u：往字典树加入字符串\n命令d：删除某个字符串\n命令p：按字典序升序输出字典树\n命令e：退出程序\n\n");
}
return 0;
}3.线段树与树状数组
RMQ,区间求和,区间状态求解这些问题
//树状数组BIT
/*
作用：
1.给定i计算1到i的和
2.给定i和x，执行ai+=x；
*/
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
const int maxn=10000;
int bit[maxn+1],n;
int sum(int i){
int s=0;
while(i>0){
s+=bit[i];
i-=i&-i;
}
return s;
}
void add(int i,int x){
while(i<=n){
bit[i]+=x;
i+=i&-i;
}
}
void init(int tn){
n=1;
while(n<tn) n=(n<<1);
memset(bit,0,2*n-1);
int t;
for(int i=1;i<=tn;i++){
scanf("%d",&t);
add(i,t);
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
init(n);
for(int i=1;i<=n;i++) cout<<bit[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}
算法篇
1.KMP算法
涉及字符串匹配的问题.
//kmp算法
const int maxn=100005;
int next[maxn];//next数组
void getnext(char* s){//构造next数组,真正的模版
next[0]=-1;
int i=0,j=-1; //j为什么初值赋值-1?0其实也行,仅仅是为了少一个判断,
while(s[i]){
if(j==-1||s[i]==s[j]) next[++i]=++j;
else j=next[j];
}
}
void kmp(char* a,char* b){ //输出a中每个匹配b串的下标,不同问题这个函数的写法多变
int blen=0;
while(b[blen]) blen++;
getnext(b);
int i=0,j=0;
while(a[i]){
if(j==-1||a[i]==b[j]){
i++,j++;
if(!b[j]){
printf("%d ",i-blen);
j=next[j];
}
}
else j=next[j];
}
}2.素数处理
素数相关的问题.
// 位操作求素数
const int maxn=1000000;
int prime[maxn],primenum;
int flag[maxn/32+1];//数组大小实际缩小8倍
void wei_prime(int t){
primenum=0;
flag[0]|=3;
for(int k=1;k<=t/32+1;k++) flag[k]=0;
for(int i=2;i<=t;i++){
if(!((flag[i/32]>>(i%32))&1)){
for(int j=i*2;j<=t;j+=i) flag[j/32]|=(1<<(j%32));
prime[primenum++]=i;
}
}
}
void wei_prime_onlyflag(int t){
flag[0]|=3;
for(int k=1;k<=t/32+1;k++) flag[k]=0;
for(int i=2;i<=t;i++) if(!((flag[i/32]>>(i%32))&1)) for(int j=i*2;j<=t;j+=i) flag[j/32]|=(1<<(j%32));
}
void printby_prime(){
for(int i=0;i<primenum;i++) printf("%d ",prime[i]);
}
void printby_flag(int t){
for(int i=0;i<=t;i++) if(!((flag[i/32]>>(i%32))&1)) printf("%d ",i);
}
int main(){
int t=100;
wei_prime(t);
printby_prime();
printf("\n");
printby_flag(t);
return 0;
}3.gcd与扩展gcd
gcd算法是一个很古老的用于计算两数最大公约数的算法,而扩展gcd是基于gcd的一个扩展算法,用于求解模线性方程ax≡b (mod n).
//gcd与扩展gcd
int gcd(int a.int b){ //返回a,b的最大公因数
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
ll extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){ //扩展gcd
if(b==0){
x=1;
y=0;
return a;
}
ll d=extgcd(b,a%b,x,y);
ll t=x;
x=y;
y=t-a/b*y;
return d;
}
ll cal(ll a,ll b,ll c){ //计算ax+by=c的满足条件的x
ll x,y;
ll gcd=extgcd(a,b,x,y);
if(c%gcd!=0) return -1; //不存在解
x*=c/gcd;
b/=gcd;
if(b<0) b=-b;
ll ans=x%b;
if(ans<=0) ans+=b; //对ans为负的特殊处理+
return ans;
}