- 数字转换机
时间限制
:
（每个
case
）
2s
空间限制：
128MB
小
Q
从牛博士那里获得了一个数字转换机，这台数字转换机必须同时输入两个正数
a
和
b
，并且这台数字转换机有一个红色的按钮和一个蓝色的按钮：
当按下了红色按钮，两个数字同时加
1
。
当按下了蓝色按钮，两个数字同时乘
2
。
小
Q
现在手中有四个整数
a
，
b
，
A
，
B
，他希望将输入的两个整数
a
和
b
变成
A
，
B
（
a
对应
A
，
b
对应
B
）。因为牛博士允许小
Q
使用数字转换机的时间有限，所以小
Q
希望按动按钮的次数越少越好。请你帮帮小
Q
吧。
输入：
输入包括一行，一行中有四个正整数
a
，
b
，
A
，
B
，（
1<=a
，
b
，
A
，
B<=10^9
）。
输出：
如果小
Q
可以完成转换，输出最少需要按动按钮的次数，否则输出
-1
。
【请注意：
javascrip
语言不支持调试，请同学们优先考虑使用其他语言，谢谢】
样例输入：
100 1000 202 2002
样例输出：
2
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class TencentDigitalConversion {
public static void main(String[] args) throws IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] value = br.readLine().trim().split(" ");
int a = Integer.parseInt(value[0]);
int b = Integer.parseInt(value[1]);
int A = Integer.parseInt(value[2]);
int B = Integer.parseInt(value[3]);
int res1 = transfer(a,A);
int res2 = transfer(b,B);
if((res1 == res2) && (-1 != res1)){
System.out.println(res1);
}else{
System.out.println(-1);
}
int res3 = transfer2(a,A);
int res4 = transfer2(b,B);
if((res3 == res4) && (-1 != res3)){
System.out.println(res3);
}else{
System.out.println(-1);
}
int res5 = transfer3(a,A);
int res6 = transfer3(b,B);
if((res5 == res6) && (-1 != res5)){
System.out.println(res5);
}else{
System.out.println(-1);
}
}
/**
* 递归 定义状态
* transfer(before,after)表示从数字before转化到数字after最少转化次数
* 定义状态转移方程
* 自顶而下分析，最后一步转化无非两种情况，前一步结果*2或者+1，那么前一次结果为after/2或者after-1。
* 最后一步经历的转化次数无非是transfer(before,after/2)或者transfer(before,after-1)。
* 显然可得，取最小的transfer(before,after) = min(transfer(before,after/2),transfer(before,after-1))+1
* 递归边界最终会有两种情况，一种是before刚好与after相同，说明这是可以转换。一种是before>after，说明不能完成转化。
*
* @param before 转化前
* @param after 转化后
* @return
*/
private static int transfer(int before, int after) {
if (before == after)
return 0;
if (before > after)
return -1;
int res1 = transfer(before,after/2);
int res2 = transfer(before,after-1);
if(-1 == res1 && -1 == res2){
return -1;
}else if(-1 == res1){
return res2+1;
}else if(-1 == res2){
return res1+1;
}else {
return Math.min(res1,res2)+1;
}
}
static int transfer2(int before,int after){
int[] buf = new int[after+1];
for(int i = 0;i<buf.length;i++){
buf[i] = -1;
}
return transfer2(before,after,buf);
}
/**
* memorandum 备忘录法
* 定义一个数组，数组的下标表示after，数组值表示从数字before转化到数字after最少转化次数。
* 数组需要初始化为无效值-1，用于判断是否已经计算过
* @param before
* @param after
* @param buf 数组
*/
private static int transfer2(int before,int after,int[] buf) {
if (before == after)
return 0;
if (before > after)
return -1;
if(-1 != buf[after])
return buf[after];
int res1 = transfer2(before,after/2,buf);
int res2 = transfer2(before,after-1,buf);
if(-1 == res1 && -1 == res2){
return -1;
}else if(-1 == res1){
buf[after] = res2+1;
}else if(-1 == res2){
buf[after] = res1+1;
}else{
buf[after] = Math.min(res1,res2)+1;
}
return buf[after];
}
/**
* 表格法
* 用自底而上的迭代代替自顶而下的递归
* 数组表示含义与备忘录法一致的，虽然会有一定空间浪费，时间复杂度，已经从O(2^n)降低到O(n)
* 通常有时间限制的DP，优先使用表格法，备忘录法在一些情况会比表格法快，基本不使用递归法。
* 使用回溯法可以把表格法和备忘录法获得的存储中间值，转化成获得最优解具体的操作，
* 例如本题中，小Q究竟是依次按了哪些按钮获得last值。
* @param before
* @param after
* @return
*/
private static int transfer3(int before,int after) {
int[] buf = new int[after+1];
for(int i= 0;i<buf.length;i++){
buf[i] = -1;
}
for(int i=before+1;i<after+1;i++){
if(i/2 >= before && i-1 >= before){
buf[i] = Math.min(buf[i/2+1],buf[i-1])+1;//可能有问题
} else if(i/2 >= before){
buf[i] = buf[i/2]+1;
} else if(i-1 >= before){
buf[i] = buf[i-1]+1;
} else {
buf[i] = -1;
}
}
return buf[after];
}
}
参考：https://www.jianshu.com/p/131874a8c7f3