Description

对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。
如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。
现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？

Input

一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。

Output

不超过N的最大的反质数。

Sample Input

1000

Sample Output

840

题解

做这个题之前要先写几个结论：

1.一个正整数N可以被唯一分解为他的质因子不同次幂的乘积，如N=，其中Ci都是正整数，pi都是质数，且满足p1<p2<p3<..<pm,则N的正约数集合可写作：{},其中0<=bi<=ci。

2.N的正约数个数为所有素因子的次数+1的乘积

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3.1-N中最大的反质数，就是1-N中约束最多的数中最小的那个

4.1-N中任何数的不同质因子都不会超过10个，且所有质因子的指数总和不超过30.

5.x的质因子是连续的若干个最小的质数，并且指数单调递减。

综上所述：先确定前十个质数的指数，然后爆搜。

code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<set>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 30005;
int v[maxn];
void primes(int n) {
	memset(v, 0, sizeof(v)); // 合数标记
	for (int i = 2; i <= n; i++) {
		if (v[i]) continue;
		//cout << i << endl; // i是质数
		for (int j = i; j <= n / i; j++) v[i*j] = 1;
	}
}
ll s[100];
int p[12] = {0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31};
ll mx, len, ans, n;
void dfs(int x,ll sum ,ll mult,int last)//x现在搜索到第几个个质数了,sum是现在是哪个约束==所有素因子次数的乘积，mult素数乘积==某个正整数,last是指数的个数要小于30
{
	if (last >= 30)return;
	if (x > 10)return;
	if (sum > mx || sum == mx && ans > mult)//找约数最多 值最小的数
	{
		mx = sum;
		ans = mult;
	}
	s[x] = 0;
	while (mult*p[x]<=n&&s[x]<s[x-1])//s[x]存的是指数，指数单调递减
	{
		s[x]++;
		mult *= p[x];
		ll next = (s[x] + 1)*sum;
		dfs(x + 1, next,mult , last + 1);
	}
}
int main()
{
	mx = 0;
	ans = 0;
	cin >> n;
	s[0] = 100000;
	dfs(1,1,1,1);
	printf("%lld\n",ans);
	system("pause");
}