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衡量一个算法的好坏: 时间复杂度 & 空间复杂度
- 时间复杂度—>基本语句关于问题规模n的数学表达式【f(n) = 常数*n^2 + 常数*n + 常数】
- 空间复杂度—>创建变量个数关于问题规模n的数学表达式
常用 O渐进表示法表示时间复杂度与空间复杂度:
O渐进表示法
时间复杂度求解方式:
- 1.求解数学表达式
- 2.数学表达式有多各项,只保留最高阶项(增长最快)
- 3.如果最高阶前面的系数不是1,则去除与这个项相乘的常数
空间复杂度求解方式:
- 函数在执行时所占的的存储空间,通常用创建变量的个数表示。
例1:时间复杂度为 O(1)
void test1(int n)
{
int iCount = 0;
for (int iIdx = 0; iIdx < 10; iIdx++)
{
iCount++;
}
}
这个函数总共执行了10次,根据O渐进表示法:将常数项置1——>时间复杂度为: O(1)
例2:时间复杂度为 O(n)
void test2(int n)
{
int iCount = 0;
for (int iIdx = 0; iIdx < 10; iIdx++)
{
iCount++;
}
for (int iIdx = 0; iIdx < 2 * n; iIdx++)
{
iCount;
}
}
该函数执行的总次数为:2*n+10次,根据O渐进表示法:将常数项置1—>最高项前的系数置1—>时间复杂度为:O(n)
例3:时间复杂度为O(n^2)
void test3(int n)
{
int iCount = 0;
for (int iIdx = 0; iIdx < 10; iIdx++)
{
iCount++;
}
for (int iIdx = 0; iIdx < 2 * n; iIdx++)
{
iCount;
}
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
{
iCount++;
}
}
}
上面这个函数执行的总次数:n^2+2*n+10,根据O渐进表示法:将常数项置1—>只保留最高项—>最高项前的系数置1—>时间复杂度为:O(n^2)
例4:折半查找(二分查找)
注:在分析时间复杂度,空间复杂度时,O(lg n)并不表示是以10为底数的而表示的是以2为底数。
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例5:递归函数
- 递归函数的时间复杂度:递归总次数 * 每次递归次数