题目:0,1,...,n-1这n个数字排成一个圆圈,从数字0开始,每次从这个圆圈中删掉第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。(牛客上bulabulabula说了一堆)
思路:本质上是一个环的问题,可以使用环形链表
剑指offer思路1:用环形链表模拟圆圈。创建一个共有n个节点的环形链表,然后每次在这个链表中删除第m个节点。可以使用模板库中的std::list来模拟一个环形链表,由于每当迭代器(Iterator)扫描到链表末尾的时候,要把迭代器移到链表的头部,这样就相当于按照顺序在一个圆圈里遍历了。照着打了一遍竟然都没有通过任何测试用例。。。。。
class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m)
{
if(n<1 || m<1) return -1;
unsigned int i = 0;
list<int> numbers;
for(int i=0;i<n;++i)
numbers.push_back(i);
list<int>::iterator current = numbers.begin();
while(numbers.size()>1){
for(int i=0; i<m; ++i){
current ++;
if(current == numbers.end())
current = numbers.begin();
}
list<int>::iterator next = ++current;
if(next == numbers.end())
next = numbers.begin();
--current;
numbers.erase(current);
current = next;
}
return *(current);
}
};
剑指offer思路2:找规律,定义一个关于函数n和m的方程f(m,n),表示每次在n个数字0,,1,...,n-1中删除第m个数字最后剩下的数字。在这n个数字中,第一个被删除的数字是(m-1)%n. 把(m-1)%n记为k,那么删除k之后剩下的n-1个数字为0,1,...,k-1,k+1,...,n-1,并且下一次删除从数字k+1开始计数。相当于在剩下的序列中,k+1排在最前面,从而形成k+1,..,n-1,0,1,...,k-1. 该序列最后剩下的数字也应该是关于n和m的函数,每删除一个数后,数列的总数就会减一,所以f(n-1,m),已经对前m个进行了判断,所以[f(n-1,m)+m]%n.
class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{
if(n<1 || m<1) return -1;
int last = 0;
for(int i=2;i<=n;i++){
last = (last+m)%i;
}
return last;
}
};
使用队列模拟循环。队列跟数组比的好处是,可以不用考虑下标。用的时间是公式法的7倍左右,时间复杂度很高。
class Solution {
public:
int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{
if(n<1 || m<1) return -1;
queue<int> result;
for(int i=0;i<n;i++)
result.push(i);
while(result.size() != 1){
for(int i=0;i<m-1;i++){
int temp = result.front();
result.pop();
result.push(temp);
}
result.pop();
}
return result.front();
}
};