import sys
a = [-1, 0, 1, 2] #头几次无人中奖的问题
a.extend([0] * 17)
b = [0, 1, 2, 6] #头几次的总排列
b.extend([0] * 17)
for i in range(4, 21):
a[i] = (i - 1) * (a[i - 1] + a[i - 2]) #错排表达式
b[i] = b[i - 1] * i
for i in sys.stdin:
n = int(i)
print('%02.2f%%' % (100.0 * a[n] / b[n]))
当n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的方法数用D(n)表示,
那么D(n-1)就表示n-1个编号元素放在n-1个编号位置,各不对应的方法数,其它类推.
第一步,把第n个元素放在一个位置,比如位置k,一共有n-1种方法;
第二步,放编号为k的元素,这时有两种情况:把它放到位置n,那么,对于剩下的n-1个元素,
由于第k个元素放到了位置n,剩下n-2个元素就有D(n-2)种方法;
第k个元素不把它放到位置n,这时,对于这n-1个元素,有D(n-1)种方法;
综上得到递推公式,可以发现可以用递归来做;
D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]
特殊地,D(1) = 0, D(2) = 1.
那么D(5)=4*[D(3)+D(4)];依次求得D(3)、D(4),最后D(5)=44
所以5个人拿不到奖的概率就是44/120=36.67%