P3919 【模板】可持久化数组（可持久化线段树/平衡树）
- 题目提供者HansBug 站长团
- 评测方式云端评测
- 标签O2优化高性能
- 难度提高+/省选-
- 时空限制3000ms / 512MB
有了可持久化数组，便可以实现很多衍生的可持久化功能（例如：可持久化并查集）
题目描述
如题，你需要维护这样的一个长度为 N 的数组，支持如下几种操作
-
在某个历史版本上修改某一个位置上的值
-
访问某个历史版本上的某一位置的值
此外，每进行一次操作（对于操作2，即为生成一个完全一样的版本，不作任何改动），就会生成一个新的版本。版本编号即为当前操作的编号（从1开始编号，版本0表示初始状态数组）
输入格式：
输入的第一行包含两个正整数 N M， 分别表示数组的长度和操作的个数。
第二行包含 N 个整数，依次为初始状态下数组各位的值（依次为 ai ，1 ≤ i ≤ N）。
接下来 M行每行包含 3 或 4 个整数，代表两种操作之一（ i 为基于的历史版本号）：
1.对于操作1，格式为 vi 1 loci valuei，即为在版本 vi 的基础上，将 aloci 修改为 valuei。
2.对于操作2，格式为 vi 2 loci，即访问版本 vi 中的 aloci 的值。
(1 <= N，M <= 105，1 <= loci <= N，1 <= vi <= i，- 109 <= ai，valuei <= 109)
输出格式：
输出包含若干行，依次为每个操作2的结果。
输入
5 10
59 46 14 87 41
0 2 1
0 1 1 14
0 1 1 57
0 1 1 88
4 2 4
0 2 5
0 2 4
4 2 1
2 2 2
1 1 5 91
输出
59
87
41
87
88
46
说明
样例说明：
一共11个版本，编号从0-10，依次为：
* 0 : 59 46 14 87 41
* 1 : 59 46 14 87 41
* 2 : 14 46 14 87 41
* 3 : 57 46 14 87 41
* 4 : 88 46 14 87 41
* 5 : 88 46 14 87 41
* 6 : 59 46 14 87 41
* 7 : 59 46 14 87 41
* 8 : 88 46 14 87 41
* 9 : 14 46 14 87 41
* 10 : 59 46 14 87 91
可持久化线段树
给出 N 个数字的序列，M 次操作。
有两个操作： 1. 更新 i 点元素为 k，并保存版本 +1。
2. 查询 x 版本下点 i 的值。 起初为版本号为 0。
可持久化线段树最大的特点是：
可以访问历史版本。 简而言之，可持久化线段树，是在线段树上不断更新，但却 不删除原有信息的线段树。 每次更新都赋予一个新的根节点编号，用以区分不同的版本。
由于可持续化线段树的结点的序号不确定。 因此需要采取动态开点的方法构建线段树
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
struct node{
int lc,rc;
long long int v;
}segtree[maxn << 8];//可持久化线段树
int root[maxn << 5];//root[i]表示版本号为i的线段树的根节点编号
long long int a[maxn];//长度为 N 的数组
int n,m;//n个点，m种操作
int tot;
int build_tree(int l, int r) {
int pos = ++tot;
if (l == r) {
segtree[pos].v = a[l];
return pos;
}
int mid = l + (r - l)/2;
segtree[pos].lc = build_tree(l, mid);
segtree[pos].rc = build_tree(mid + 1, r);
return pos;
}
//即访问版本 pos 中的 a[p] 的值
long long int query(int pos, int p, int l, int r) {
if (l == r) {
return segtree[pos].v;
}
int mid = l + (r - l)/2;
if(p <= mid) return query(segtree[pos].lc, p, l, mid);
else return query(segtree[pos].rc, p, mid + 1, r);
}
//在版本 old 的基础上，将 a[tar] 修改为 c
int update(int old, int tar, int c, int l, int r) {
int pos = ++tot;//新开节点时，需要依靠前面构建的节点编号+1
if (l == r) {
segtree[pos].v = c;
return pos;
}
segtree[pos].lc = segtree[old].lc;
segtree[pos].rc = segtree[old].rc;
int mid = l + (r - l)/2;
if(tar <= mid) segtree[pos].lc = update(segtree[old].lc, tar, c, l, mid);
else segtree[pos].rc = update(segtree[old].rc, tar, c, mid + 1, r);
return pos;
}
int main()
{
//freopen("test.in", "r", stdin);
//freopen("test.out", "w", stdout);
while (scanf("%d %d", &n, &m) != EOF) {
tot = 0;
for (int i = 1;i <= n; i++){
scanf("%lld", &a[i]);
}
root[0] = build_tree(1,n);
int v,x,l,w;
for (int i = 1;i <= m; i++){
scanf("%d %d %d", &v, &x, &l);
if (x == 1) {
scanf("%d", &w);
root[i] = update(root[v], l, w, 1, n);
} else {
root[i] = root[v];
printf("%lld\n",query(root[v], l, 1, n));
}
}
}
return 0;
}