http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4059

题目

求区间 [ 1 , n ] 中所有与n互质的数的4次方和

题解

1. 先筛素数
2. 算出n的质因子
3. 假设有一个质因子为x，令y=n/x，说明区间 [ 1 , n ] 中有y个数和x不互质，则 这y个数的和为 （1^4+2^4+3^4…..+y^4）* （x * x * x * x）
4. 根据容斥原理 进行 奇加偶减

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int vis[1000010],cnt,tot;
long long p[1000010],a[1000010],ans;
void sol(long long x)
{
    tot=0;
    for(int i=1; p[i]*p[i]<=x&&i<=cnt; i++)
    {
        if(x%p[i]==0)
        {
            a[++tot]=p[i];
            while(x%p[i]==0) x=x/p[i];
        }
    }
    if(x>1) a[++tot]=x;
}
long long print_1(long long x)
{
    long long s=x%mod;
    s=(s*(x+1))%mod;
    s=(s*(x+x+1))%mod;
    s=(s*((3*x*x+3*x-1)%mod))%mod;
    s=(s*233333335)%mod;
    return s;
}
long long print_2(long long x,long long y)
{
    long long s=1;
    while(y>0)
    {
        if(y&1) s=(s*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y=y>>1;
    }
    return s%mod;
}
void work(long long x)
{
    long long i,s,t,j;
    ans=0;
    for(i=1; i<(1ll<<tot); i++)
    {
        s=0;
        t=1;
        for(j=1; j<=tot; j++)
        {
            if(i&(1ll<<(j-1)))
            {
                s++;
                t=(t*a[j])%mod;
            }
        }
        if(s&1) ans=(ans+print_1(x/t)*print_2(t,4))%mod;
        else ans=(ans-print_1(x/t)*print_2(t,4)+mod)%mod;
    }
    ans=(print_1(x)-ans+mod)%mod;
}
int main()
{
    freopen("a.txt","r",stdin);
    long long t,i,n,j,s;
    scanf("%lld",&t);
    cnt=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(i=2; i<1000010; i++)
    {
        if(vis[i]==0)
        {
            p[++cnt]=i;
            for(j=i*i; j<1000010; j+=i) vis[j]=1;
        }
    }
    while(t--)
    {
        tot=0;
        scanf("%lld",&n);
        sol(n);
        work(n);
        int x=0;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}