轻松学习快速排序（二）-- 快速排序优化

在上一篇文章轻松学习快速排序（一） -- 基本的快速排序中介绍了快速排序的算法，末尾提出了一个问题：例如这样的一个数组：1 10 23 6 9 10，一般来说会选择数组的第一个元素（也就是1）作为基准点，很显然以数组的第一个元素1作为基准点，本来1就是这个数组中最小的一个数，那么排序未达到预期的效果。如何来来选择这个基准点呢？一般来说，所选择的这个数最好是位于这个排序区间内所有数字的中间（也就是中位数），这样排序效果会最好。接下来，将会给出快速排序优化的两种方式：三数取中法和小区间优化。

优化一：三数取中法

基本思想：选择这组数据的第一个元素、中间的元素、最后一个元素，并在这三个数中取中间的元素作为基准点。比如有这样一组元素：1 10 23 6 9 10 ，第一个元素、中间的元素。最后一个元素分别为：1，23，10，那么这个中位数应该10。

选取中位数的实现代码如下：

/** 获取从left到right间的中位数的索引 */
static int getMedianIndex(int[] arr, int left, int right) {
    int mid = left + (right - left) >> 1;
    if (arr[left] > arr[mid]) {
        if (arr[left] < arr[right]) {
            return left; // mid < left < right
        } else {
            if (arr[right] > arr[mid]) {
                return right; // mid < right < left
            } 
            return mid; // right < mid < left
        }
    } else {
        if (arr[mid] < arr[right]) {
            return mid; // left < mid < right
        } else {
            if (arr[left] > arr[right]) {
                return left; // right < left < mid
            }
            return right; // left < right < mid
        }
    }
}

下面的代码只不过是一些无聊的逻辑判断，如果某个数M是中位数，那么有 L <= M <= R，实际上上面的代码就是按照这种特性来进行判断的。

优化二：小区间优化

当划分的子区间的元素个数很小的时候（一般为十几个，比如说13个），使用插入排序比快速排序更加的高效。因为如果区间的元素个数为13时，此时再继续进行划分的话，区间会比较小。下面的代码是简单的插入排序的实现：

/** 在数组中的left到right区间进行插入排序 */
static void insertionSort(int[] arr, int left, int right) {
    for (int m = left + 1; m <= right; m++) {
        int pos = m;
        while (pos != left && arr[pos - 1] > arr[pos]) {
            int temp = arr[pos - 1];
            arr[pos - 1] = arr[pos];
            arr[pos] = temp;
            pos--;
        }
    }
}

最后的优化的结果

将上面两种优化结合在一起，最终完成快速排序的优化，如下的代码只给出了关键的一部分代码，完成的代码请点击相关资源下面的本文例子代码下载进行下载。

static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    int insertionThreshold = 13;
    // 如果此区间只有13个元素，则直接进行插入排序
    if (right - left + 1 <= insertionThreshold) {
        insertionSort(arr, left, right);
        return;
    }
    int first = left, last = right;
    // 三数取中
    int mid = getMedianIndex(arr, left, right);
    swap(arr, mid, first);
    int base = arr[first];
    //... 其余的代码省略了
}

static void swap(int[] arr, int index1, int index2) {
    int temp = arr[index1];
    arr[index1] = arr[index2];
    arr[index2] = temp;
}