版权声明:All rights reserved. https://blog.csdn.net/qq_42814118/article/details/81813337
题
网上都有,这里说一下简述。
给你一张
个点
条边的图,
次询问。
每次询问包含两个点
、
,
对于每次询问你要输出所有
到
的路径中权最大的路径的权。
在本题中,一条路径的权定义为路径上所有边的边权最小值。
。
解
由
的正确性,我们不难知道权最大的路径一定在最大生成树上。所以我们把原图的最大生成树构出来,问题就变成了多次询问该树上路径的权,也就是路径中边权的最小值,我们不难想到一个经典问题——两点间的树上唯一路径长度。我们发现最小值和长度一样同样满足区间加法,所以一样可以做。维护十分简单。
为了节省代码量选择了比较简洁的倍增,树链剖分也是可以的。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Maxn 10005
#define R register
#define LG 19
struct edge
{
int l,r,ww;
}e[Maxn*5];
inline bool cmp(R edge xx,R edge yy){return xx.ww>yy.ww;}
int fa[Maxn],dep[Maxn];
int find(R int x){return fa[x]?fa[x]=find(fa[x]):x;}
int first[Maxn],next[Maxn<<1],to[Maxn<<1],cnt,w[Maxn<<1];
void link(R int x,R int y,R int z) {next[++cnt]=first[x];first[x]=cnt;to[cnt]=y;w[cnt]=z;}
int f[Maxn][32],g[Maxn][32];
bool vis[Maxn];
void dfs(R int now)
{
vis[now]=1;
for (R int i=first[now];i;i=next[i])
{
if(!vis[to[i]])
{
f[to[i]][0]=now,g[to[i]][0]=w[i],dep[to[i]]=dep[now]+1;
dfs(to[i]);
}
}
}
int n,m;
int main()
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for (R int i=1;i<=m;++i) scanf("%d %d %d",&e[i].l,&e[i].r,&e[i].ww);
sort(e+1,e+m+1,cmp);
for (R int i=1;i<=m;++i)
{
R int u=find(e[i].l),v=find(e[i].r);
if(u^v)
{
fa[u]=v;
link(e[i].l,e[i].r,e[i].ww);
link(e[i].r,e[i].l,e[i].ww);
}
}
for (R int i=1;i<=n;++i) if(!vis[i]) dfs(i);
for (R int i=1;i<=LG;++i)
for (R int j=1;j<=n;++j)
f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1],g[j][i]=min(g[j][i-1],g[f[j][i-1]][i-1]);
R int q;
scanf("%d",&q);
while(q--)
{
R int s,t,ans=2147483000;
scanf("%d %d",&s,&t);
if(find(s)^find(t)) puts("-1");
else
{
if(dep[s] > dep[t]) swap(s,t);
R int tmp=dep[t]-dep[s];
for (R int j=0;j<LG;++j)
if(tmp&(1<<j)) ans=min(ans,g[t][j]),t=f[t][j];
for (R int j=LG;j>=0;--j)
if(f[s][j]^f[t][j]) ans=min(ans,min(g[s][j],g[t][j])),s=f[s][j],t=f[t][j];
if(s^t)ans=min(ans,min(g[s][0],g[t][0]));
printf("%d\n",ans);
}
}
}