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此题出自牛客网的剑指offer专题。
题目描述
输入一个整数数组,判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
解题思路
在解这道题之前,我们先来了解一下两个概念:
1.什么是二叉搜索树?
2.后序遍历又是怎样的一个遍历法?
1.所谓的二叉搜索树,又称为二叉查找树(Binary Search Tree),二叉排序树。它或者是一棵空树,或者是具有下列性质的二叉树: 若它的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值; 若它的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值; 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
2.后序遍历(LRD)是二叉树遍历的一种,也叫做后根遍历、后序周游,可记做左右根。后序遍历有递归算法和非递归算法两种。在二叉树中,先左后右再根,即首先遍历左子树,然后遍历右子树,最后访问根结点。
在了解了这两个定义之后,我们解决这道题便手到擒来了。
若输入的数组为某二叉搜索树的后序遍历的结果。那么可以分析得到:对于该序列S,最后一个元素是x (也就是根),如果去掉最后一个元素的序列为T,那么T满足:T可以分成两段,前一段(左子树)小于x,后一段(右子树)大于x,且这两段(子树)都是合法的后序序列。完美的递归定义 ) 。因此我们可以采用递归来解决该问题。
代码如下:
Java版本:
public class Solution {
public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
int len = sequence.length;
if(len == 0){
return false;
}
return Judge(sequence,0,len-1);
}
public boolean Judge(int [] sequence,int left,int right){
if(left>=right){
return true;
}
int index = right;
while(index>left && sequence[index-1]>sequence[right]){
index--;
}
for(int j = index-1;j>=left;j--){
if(sequence[j]>sequence[right]){
return false;
}
}
return Judge(sequence,left,index-1) && Judge(sequence,index,right-1);
}
}
C++版本:
//使用递归来解决问题
class Solution {
public:
bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
if(!sequence.size())
{
return false;
}
return judge(sequence,0,sequence.size()-1);
}
bool judge(vector<int> sequence,int left,int right)
{
if(left>=right)
{
return true;
}
int index = right;
while(left<index && sequence[index-1]>sequence[right])
{
index--;
}
for(int j = index-1;j>=left;j--)
{
if(sequence[j]>sequence[right])
{
return false;
}
}
return judge(sequence,left,index-1) && judge(sequence,index,right-1);
}
};