题目背景
SOURCE:NOIP2015-SHY-10
题目描述
如果一个数能够表示成两两不同的 3 的幂次的和,就说这个数是好的。
比如 13 是好的,因为 13 = 9 + 3 + 1 。
又比如 90 是好的,因为 90 = 81 + 9 。
现在我们用 a[i] 表示第 i 小的好数。
比如 a[1] = 1, a[2] = 3, a[5] = 10 。
给定 L,R,请求出 a[L] 到 a[R] 的 和 mod 2^32。
输入格式
第一行一个整数 T,表示数据组数。
接下来 T 行,每行两个整数 L,R 表示一组询问。
输出格式
输出 T 行,每行为一个整数,表示相应询问的答案。
样例数据 1
输入
5
1 3
3 3
4 5
6 7
2 5
输出
8
4
19
25
26
备注
【数据范围】
对 30% 的输入数据:1≤T≤100;R≤1000 。
对 100% 的输入数据:1≤T≤100000;1≤L≤R≤1018 。
分析
这道题真是太棒了!%%%%%%%lst%%%%%%%%%%%
我们把 L 看做一个二进制数,然后将这个二进制数看做三进制数,得到的这个数,就是第 L 小的好数了
哈哈,是不是很绕,没关系我慢慢推一遍
由于一个好数是两两不同的 3 的幂次的和,也就是意味着在三进制数下,每一位只可能取1或0
(将就看一下吧)我用绿笔画线的不就是二进制下的1,2,3,4吗,而转成三进制恰好就是第几小的好数咯
这下就好办了,我们只需要统计在二进制位下,每个位置出现了多少个 1
比如第 v 个位置(从0开始计数)出现了 x 次1,那么它对答案的贡献就是 x * (3 ^ v)
然后我们只需要统计从 0~(L - 1) 和 0 ~ R 这两个区间,这玩意儿类似于一个数位dp,看代码吧
统计有很多种方法,看用哪一种了
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define ULL unsigned int
#define ll long long
using namespace std;
ULL t,ans,now,Pow[66],s[66];
ll l,r;
ULL solve(ll x){
ans=0;now=0;
for(ULL i=63;i>=1;--i)
if(((ll)1<<i)&x){//若第 i 位上是1,先假设它为0然后处理它后面的数
ans+=s[i-1]*((ll)1<<(i-1));
ans+=now*((ll)1<<i);
ans+=Pow[i];//因为x本身是算不到的
now+=Pow[i];
}
if(x&1) ans+=now+1;//最后一位特殊处理,因为i-1会越界
return ans;
}
int main(){
scanf("%d",&t);
int i,j,k;
Pow[0]=1;s[0]=1;
for(i=1;i<=63;++i)
Pow[i]=Pow[i-1]*3,s[i]=s[i-1]+Pow[i];//pow[i]=3^i,s[i]=pow[0]+pow[1]+……+pow[i]
while(t--){
scanf("%I64d%I64d",&l,&r);
cout<<solve(r)-solve(l-1)<<'\n';
}
return 0;
}
抱歉……三言两语统计这块真的讲不清楚,大家自己意识流一下吧
我们要注意一下数据范围:
int 2^31-1
unsigned int 2^32-1
long long 2^63-1
unsigned long long 2^64-1
千万别爆了