题目:给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和。比如:n = 6
1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15
思路:一个数与n的最大公约数肯定是n的因子中的一个,所以只需要枚举n的每一个因子x,然后看有多少个满足条件gcd(k,n)==x即gcd(k/x,n/x)==1的k就可以了,求这个可以用欧拉函数
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll eular(ll n)
{
ll ans=n;
for(ll i=2;i*i<=n;i++)
if(n%i==0)
{
ans-=ans/i;
while(n%i==0)
n/=i;
}
if(n>1) ans-=ans/n;
return ans;
}
ll n;
int main()
{
scanf("%lld",&n);
ll ans = 0;
for(ll i=1;i*i<=n;i++)
if(n%i==0)
{
ans+=i*eular(n/i);
if(i!=n/i)
ans+=(n/i)*eular(i);
}
printf("%lld\n",ans);
}