赛马
在一条无限长的跑道上,有N匹马在不同的位置上出发开始赛马。当开始赛马比赛后,所有的马开始以自己的速度一直匀速前进。每匹马的速度都不一样,且全部是同样的均匀随机分布。在比赛中当某匹马追上了前面的某匹马时,被追上的马就出局。 请问按以上的规则比赛无限长的时间后,赛道上剩余的马匹数量的数学期望是多少
输入描述:
每个测试输入包含1个测试用例
输入只有一行,一个正整数N
1 <= N <= 1000输出描述:
输出一个浮点数,精确到小数点后四位数字,表示剩余马匹数量的数学期望输入例子:
1
2输出例子:
1.0000
1.5000
将马匹按速度由高到低排序,使用F(n)表示前n匹马的期望
第n匹马的速度最低,只有在第一个位置才能不被淘汰
F(n)=1n(F(n−1)+1)+n−1nF(n−1)F(n)=1n(F(n−1)+1)+n−1nF(n−1)
可得:
F(n)=1n+F(n−1)=1n+1n−1+...F(n)=1n+F(n−1)=1n+1n−1+...
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#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <numeric>
#include <iomanip>
using namespace std;
//#define debug_
double func(int n)
{
double f(0);
for (auto i = 1; i <= n; ++i)
{
f += 1. / i;
}
return f;
}
int main()
{
int n;
#ifdef debug_
n = 13;
#else
cin>>n;
#endif
cout << fixed << setprecision(4)<< func(n) << endl;
return 0;
}