1. prim 算法
算法图解:
变量解释:
- n 顶点个数
- a 存储图
- result 第一、二、三行分别表示生成树边的起点、终点、权集合
- p 存放图的最小生成树中的顶点
- tb 存放当前未选择的顶点
- temp 存放当前最小生成树连通的所有边
- d 存放最小的边值
- jb 存放最小的边值中已经选作最小生成树的点的矩阵(也许不止一个)
- kb 存放最小的边值中未选作最小生成树的点的矩阵(也许不止一个)
- j 确定已经选作最小生成树的点的矩阵中的第一个点
- k 确定未被选作最小生成树的点的矩阵中的第一个点
clear;
clc;
n = 7;
a = [0 50 60 inf inf inf inf;
0 0 inf 65 40 inf inf;
0 0 0 52 inf inf 45;
0 0 0 0 50 30 42;
0 0 0 0 0 70 inf;
0 0 0 0 0 0 inf;
0 0 0 0 0 0 0];% 由于 a 是无向图,航路票价沿着正对角线对称,可以只写出右上角
a = a + a'; % 由于票价沿正对角线对称,即完整的 a 为 a + a 的转置
result =[]; % 定义出 result
p =1; % 当前只有第 1 个点为最小生成树的节点
tb =2:n; % 当前未作为最小生成树的节点
while length(result) ~= n - 1 % 当生成树的边为 节点数-1 时,即最小生成树生成(n个点 n-1 条边)
temp = a(p,tb); % 存放当前最小生成树连通的所有边,用来求最短边
temp = temp(:); % 将 temp 转化成 1 列,让求出的最短距离只有一个值
d = min(temp); % 求出最短距离
[jb,kb] = find(a(p,tb)==d); % 根据最短距离,找出哪些点符合最短距离的情况
j = p(jb(1)); % 从当前最小生成树中的点中
k = tb(kb(1)); % 和当前未进入最小生成树的点中挑出第一个点
result = [result,[j;k;d]]; % 表示生成树边的起点、终点、权集合
p = [p,k]; % 刚刚选的点进入最小生成树
tb(find(tb==k)) =[]; % 将进入最小生成树的点剔除掉
end
result
2. kruskal 算法(留坑)
算法图解:
变量解释: