常用命令

例1. 求齐次线性方程组的通解

用基础解系表示齐次线性方程组的通解

A =[1 1 1 1 1;3 2 1 1 -3;0 1 2 2 6;5 4 3 3 -1];   
format rat;      % 定义输出格式为小数分数形式
B = null(A,'r');   % 求基础解系
syms k1 k2 k3;     
X = k1*B(:,1) + k2*B(:,2) + k3*B(:,3)

即 X = k1$\left[ \begin{matrix} 1 \\-2\\1\\0\\0\\ \end{matrix} \right]$ + k2$\left[ \begin{matrix} 1 \\-2\\0\\1\\0\\ \end{matrix} \right]$ + k3$\left[ \begin{matrix} 5 \\-6\\0\\0\\1\\ \end{matrix} \right]$ 为方程式的通解，其中 k1 k2 k3 为任意实数

例2. 求非齐次线性方程组的通解

求非齐次线性方程组的通解

format rat;
A = [2 4 -1 4 16;-3 -6 2 -6 -23;3 6 -4 6 19;1 2 5 2 19];
b = [-2;7;-23;43];
[R,s] = rref([A,b]);   % 求行最简形
x0 = A\b;   % 求特解
x = null(A,'r');   % 求基础解系
syms k1 k2 k3
X = k1*x(:,1) + k2*x(:,2) + k3*x(:,3) + x0

则 X = k1$\left[ \begin{matrix} -2 \\1\\0\\0\\0\\ \end{matrix} \right]$ + k2$\left[ \begin{matrix} -2 \\0\\0\\1\\0\\ \end{matrix} \right]$ + k3$\left[ \begin{matrix} -9 \\0\\-2\\0\\1\\ \end{matrix} \right]$ + $\left[ \begin{matrix} 0 \\0\\22/3\\0\\1/3\\ \end{matrix} \right]$ 为方程的通解