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题意:一个图,每个点有一个高度 ,边有边权。从 号点开始,每次从 走到 当且仅当存在一条 和 之间的边,且 。当到达任意一个点时,可以 花费回到之前走到的任意一个点。要求满足经过点数最大的前提下使得经过的总距离最小,求最大点数和最短距离。
首先是建图:对于读入的每一条边,如果 .,就连一条 的有向边。如果 ,就连一条 的有向边。这样如果 , 之间就有一条双向边。
我们发现,回到之前走过的点,其实就是回溯的过程,所以我们从 号节点开始 ,对于搜到的点,我们将它加入到新图中,统计搜到的点的数量,就是最终要求的最大点数。
接下来我们在新图上跑 求最小生成树。对于排序部分,为保证有尽可能多的点在最小生成树里,我们按点的高度为第一关键字从大到小排序,边长为第二关键字从小到大排序,做最小生成树时累计边权求和即可。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node
{
int from,next,to;
long long dis;
}e[2001000];
struct tree
{
int x,y;
long long c;
}a[2001000];
int n,m,num,head[200100],cnt,sum=1;
int f[201000],h[200100];
bool vis[1001000];
void add(int from,int to,long long dis)
{
e[++num].next=head[from];
e[num].from=from;
e[num].to=to;
e[num].dis=dis;
head[from]=num;
}
void dfs(int x)
{
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
{
int v=e[i].to;
a[++cnt].x=x;
a[cnt].y=v;
a[cnt].c=e[i].dis;
if(!vis[v])
{
sum++;
dfs(v);
}
}
}
int find(int x)
{
if(x==f[x])
return x;
else
{
f[x]=find(f[x]);
return f[x];
}
}
bool cmp(tree n1,tree n2)
{
if(h[n1.y]!=h[n2.y])
return h[n1.y]>h[n2.y];
else
return n1.c<n2.c;
}
int t;
long long ans;
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&h[i]);
for(int i=1;i<=m;++i)
{
int x,y;
long long d;
scanf("%d%d%lld",&x,&y,&d);
if(h[x]>=h[y])
add(x,y,d);
if(h[x]<=h[y])
add(y,x,d);
}
dfs(1);
sort(a+1,a+cnt+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;++i)
f[i]=i;
for(int i=1;i<=cnt;++i)
{
int fx=find(a[i].x);
int fy=find(a[i].y);
if(fx!=fy)
{
f[fx]=fy;
ans+=a[i].c;
t++;
if(t==sum-1)
break;
}
}
cout<<sum<<" "<<ans;
return 0;
}