(题外话)
虽然LCA最快不是树链剖分(听lzw大佬说LCT什么的更快) 但由于想学 于是刻苦钻♂研了下
由于网上那些都是零零碎碎的 自己通过东拼西凑加理解终于懂了
然后以自己的理解再复述一遍~可谓是倾囊以授啦~
(正篇)
有关树链剖分的概念请戳进这一篇哟~
原理具体解释于程序中~
题目详见这里呐 戳进去即可
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; const int MAX=500005; struct Edge //邻接表 { int to,next; }edge[MAX << 1]; int fa[MAX], top[MAX], deep[MAX], size[MAX], son[MAX]; //该点的父亲 点所在链顶点 点深度值 点子树节点个数 点的重儿子 (分别对应) int first[MAX],tot; void add(int i,int j) { //邻接表存无向图~ edge[++tot].to = j; edge[tot].next = first[i]; first[i] = tot; } void dfs1(int p) //p 当前节点 { //第一次dfs,用以求出所有节点的父亲节点 & 深度 & 子节点个数 & 重节点 size[p] = 1; //p子节点数量初始化 把自己算进去 因为到最后一层的时候用来返回 才能让其父亲得到准确的子节点个数 deep[p] = deep[fa[p]]+1; //定义p点深度(其父亲+1) for (int a = first[p]; a; a = edge[a].next) { //遍历与p点相连的所有节点 int b = edge[a].to; //p通过与其相连的某一条边所到的点(懒得打于是用一个变量代替) if (b == fa[p]) continue; //如果不小心连到了p的父亲节点 不处理 继续下一个点 fa[b] = p; //在要dfs前确定下个节点的父亲节点 如果放外面内存要翻上几番 dfs1(b); size[p]+=size[b]; //统计当前节点的子节点个数 if (size[b] > size[son[p]]/* || !son[p](可省略 因为前一条已经包括了)*/) son[p] = b; } //(上一行)如果 p的子节点b的子节点 大于 p的原来的重儿子 || 没有设置过重节点(可省略 见下行解释) } //因为没有设置时son[p]为0 size[0]初始定义为0 size[b]由于深搜出来肯定大于0 故 void dfs2(int p,int father) //p 当前节点 father 当前节点所在链的起点 { //第二次dfs求出每个节点所在链的起点(见后面) top[p] = father; //将当前节点的链起点记作father if (!son[p]) return; //如果p不在重链上 则不处理 dfs2(son[p],father); //将同一重链上的点的起点father记好 for (int a = first[p]; a; a = edge[a].next) { //遍历与p点相连的所有节点 int b = edge[a].to; //p通过与其相连的某一条边所到的点(懒得打于是也用同一个变量代替) //(下行)如果b不是p的重子节点 & 不是p的父亲节点 则把其顶点设为自己 递归新的重链 if (b != son[p] && b != fa[p]) dfs2(b,b); } //(上行补充)新的重链就是在找到轻链以后从它的顶点继续找下去 一定全都能搜到 } int main() { int n,m,g,i,j; scanf("%d%d%d",&n,&m,&g); for (int a = 1; a < n; a++) { //此处输入连接两节点的边 邻接表存无向图 此处不用邻接多重表 scanf("%d%d",&i,&j); add(i,j); add(j,i); //重点 } dfs1(g); //第一次深搜 dfs2(g,g); //第二次深搜 for (int a = 1; a <= m; a++) { //此处查询 i 和 j 的 最近公共祖先 scanf("%d%d",&i,&j); while (top[i] != top[j]) //如果 i 和 j 各自链的起点不同 则 { //判断 i 和 j 各自链的起点深度 深度不同时先修改深的 if (deep[top[i]] < deep[top[j]]) j = fa[top[j]]; else i = fa[top[i]]; //把要修改的节点的顶点接到该点父亲节点的顶点上(可能意思不太对) } //一次只能修改一个 不然两个一起修改两点可能擦肩而过 if (deep[i] > deep[j]) printf("%d\n",j); else printf("%d\n",i); } //两点此时都在同一链上 此时因为是找最近公共祖先 就把深度较小的点输出 return 0; //(上行解释) 因为深度较大的点还要向上 才能和深度较小的点相遇 }
大概就是这样子啦 自认为是炒鸡详细的了OvO
过模板题用了1344ms 还是比较慢的=-=
然后乱加优化 得(别看=-=)
#define r register #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; const int MAX=1 << 19; struct Edge { int to,next; }edge[MAX << 1]; int fa[MAX],top[MAX],deep[MAX],size[MAX],son[MAX],first[MAX],tot; inline void read(int &x) { char q = getchar();x = 0; while (q < '0' || q > '9') q = getchar(); while (q <= '9' && q >= '0') x = (x << 1) + (x << 3) + q - (3 << 4), q = getchar(); } void writeln(int x) { tot = 0; char q[8]; while (x) q[++tot] = (x%10) + (3 << 4), x /= 10; while (tot) putchar(q[tot--]); putchar('\n'); } void add(r int x,r int y) { edge[++tot].to = y; edge[tot].next = first[x]; first[x] = tot; } void dfs1(int p) { ++size[p];deep[p] = deep[fa[p]]+1; for (r int a = first[p]; a; a = edge[a].next) { r int b = edge[a].to; if (b == fa[p]) continue; fa[b] = p;dfs1(b);size[p]+=size[b]; if (size[b] > size[son[p]]) son[p] = b; } } void dfs2(int p,int father) { top[p] = father; if (son[p]) dfs2(son[p],father); for (r int a = first[p]; a; a = edge[a].next) { r int b = edge[a].to; if (b != son[p] && b != fa[p]) dfs2(b,b); } } int main() { r int i,j,m; int n,g; read(n);read(m);read(g); for (r int a = 1; a < n; a++) { read(i);read(j); add(i,j);add(j,i); } dfs1(g); dfs2(g,g); while (m--) { read(i);read(j); while (top[i] != top[j]) if (deep[top[i]] < deep[top[j]]) j = fa[top[j]]; else i = fa[top[i]]; if (deep[i] > deep[j]) writeln(j); else writeln(i); } return 0; }1140ms=-=并没有什么用